АБСТРАКЦИЙ ПРИНЦИП
логический принцип, лежащий в основе определений через абстракцию:
любое отношение типа равенства, определённое на нек-ром исходном множестве
элементов, разбивает (делит, классифицирует) исходное множество на попарно
непересекающиеся классы равных (в данном отношении) элементов. Указанные
классы наз. классами абстракций данного отношения, а множество этих классов-фактормножеством
исходного множества по данному отношению. А. п. выражает, т. о., процесс
абстракции: если выделен класс в к. -л. смысле равных предметов (класс
абстракции, или класс эквивалентности), то тем самым определён и абстрактный
(произвольный) предмет этого класса, поскольку с точки зрения целей, определяющих
данное отношение равенства, каждый конкретный предмет исходного множества
понимается в качестве абстрактного предмета-носителя свойства, общего всем
элементам данного класса абстракции. Посредством А. п. вводятся в качестве
абстрактных объектов не только представители классов абстракции, получаемых
при разбиений к. -л. отношением R исходного множества Z, но и сами эти
классы. Напр., если Z-множество всех прямых (плоскости или пространства),
a R-отношение параллельности, то класс абстракций произвольной прямой а\
из Z по R-это класс всех прямых из Z, параллельных ai, класс абстракций
аг из Z по R-класс прямых, параллельных <22, и т. д. Но тем самым в
качестве нового объекта вводится новое понятие направления. И именно так
фактически формируются любые абстрактные понятия. Напр., понятие непрерывной
функций есть один из классов абстракции, порождающихся разбиением множества
всех (числовых) функций отношением типа эквивалентности, связывающим все
функции, удовлетворяющие определению непрерывности (и только такие функции).
В этом типичном случае фактормножество состоит всего из двух элементов:
непрерывная (функция) и разрывная, и А. п. принимает здесь форму утверждения
о допустимости рассматривать корректным образом класс непрерывных функций
(или понятие непрерывности). Второй фигурирующий в этом примере класс абстракций
(приводящий к формированию отрицат. понятия разрывности) является дополнением
первого и явным образом не участвует в формулировке данного применения
А. п. (впрочем, отрицательность второго понятия несущественна: при разбиениях
чисел на чётные и нечётные, людей на мужчин и женщин, позвоночных на теплокровных
и холоднокровных и т. п., оба вводимых понятия равноправны). Такая форма
А. п. (к-рой часто присваивают наименование принципа свёртывания), утверждающая
существование абстрактного класса (множества) всех объектов, удовлетворяющих
произвольному разумным образом охарактеризованному свойству (предикату),
играет основополагающую роль в теорий множеств (о возникающих в связи с
этим принципом проблемах, см. Аксиоматическая теория множеств и лит. к
этой статье). М. М. Новосёлов.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я