АЛГЕБРА ЛОГИКИ
раздел матем. логики, изучающий высказывания, рассматриваемые
со стороны их логич. значений (истинности или ложности), и логич. операции
над ними. А. л. возникла в сер. 19 в. в трудах Дж. Буля и развивалась затем
в работах Ч. Пирса, П. С. Порецкого, Б. Рассела, Д. Гильберта и др. Соз-д-шие
А. л. представляло собой попытку решать традиционные логич. задачи алгебр,
методами. С появлением теории множеств (70-е гг. 19 в.), поглотившей ччсть
первоначального предмета А. л., и дальнейшим развитием матем. логики (последняя
четверть 19 в.- 1-я пол. 20 в.) предмет А. л. значительно изменился. Основным
предметом А. л. стали высказывания. Под высказыванием понимается каждое
предложение, относительно к-рого имеет смысл утверждать, истинно оно или
ложно. Примеры высказываний: "кит - животное", "все углы - прямые" и т.
п. Первое из этих высказываний является, очевидно, истинным, а второе -
ложным. Употребляемые в обычной речи логич. связки "и", "или", "если...,
то...", "эквивалентно", частица "не" и т. д. позволяют из уже заданных
высказываний строить новые, более "сложные" высказывания. Так, из высказываний
"x <> 2", <*x<<=3" при помощи связки "и" можно получить
высказывание "x>2 и x<=З", при помощи связки "или" <- высказывание
"x>2 или x<=3", при помощи связки "если..., то..." <- высказывание
"если x>2, то x<=3" и т. д. Истинность или ложность получаемых таким
образом высказываний зависит от истинности и ложности исходных высказываний
и соответствующей трактовки связок как операций над высказываниями.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я