БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА

БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА определяет
зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести.

Для идеального газа, имеющего постоянную
темп-ру Т и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках
его объёма ускорение свободного падения д одинаково), Б. ф. имеет
след, вид:

Р = Ро ехр [- gh-h(I),
где р - давление газа в слое, расположенном на высоте h, р- давление на нулевом уровне (h = h - молекулярная
масса газа, R - газовая постоянная, Т - абсолютная температура.
Графически зависимость (I) представлена на рис. Из Б. ф. (I) следует, что
концентрация молекул п (или плотность газа) убывает с высотой по
тому же закону:

п =пехр
[-mg(h-hгде т - масса молекулы, k -
Больцмана постоянная.

Б. ф. может быть получена из закона распределения
молекул идеального газа по скоростям и координатам в потенциальном силовом
поле (см. Болъцмана статистика). При этом должны выполняться два
условия: постоянство темп-ры газа и однородность силового поля. Аналогичные
условия могут выполняться и для мельчайших твёрдых частичек, взвешенных
в жидкости или газе. Основываясь на этом, франц. физик Ж. Перрен в
1908 применил Б. ф. к распределению по высоте частичек эмульсии, что позволило
ему непосредственно определить значение постоянной Больцмана.

Б. ф. показывает, что плотность газа уменьшается
с высотой по экспоненциальному закону. Величина - mg(h-hопределяющая
быстроту спада плотности, представляет собой отношение потенциальной энергии
частиц к их средней кинетич. энергии, пропорциональной
kT. Чем выше
темп-pa Т, тем медленнее убывает плотность с высотой. С др. стороны, возрастание
силы тяжести тg (при неизменной темп-ре) приводит к значительно
большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада (градиента) плотности.
Действующая на частицы сила тяжести тg может изменяться за счёт
двух величин: ускорения д и массы частиц т.

Падение давления газа с высотой в однородном
поле тяжести при постоянной температуре газа (Т >Т). Пунктирная
кривая показывает реальное изменение температуры атмосферы с высотой.

Следовательно, в смеси газов, находящейся
в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте.

Реальное распределение давления и плотности
воздуха в земной атмосфере не следует Б. ф., т. к. в пределах атмосферы
темп-pa и ускорение свободного падения меняются с высотой и геогр. широтой.
Кроме того, атм. давление увеличивается с концентрацией в атмосфере паров
воды.

Б. ф. лежит в основе барометрич. нивелирования
- метода определения разности высот Дh между двумя точками по измеряемому
в этих точках давлению (pи рПоскольку
атм. давление зависит от погоды, интервал времени между измерениями должен
быть возможно меньшим, а пункты измерения располагаться не слишком далеко
друг от друга. Б. ф. записывается в этом случае в виде: Дh = 18400 (1
+ at) lg (pм), где t - ср.
темп-pa слоя воздуха между точками измерения, а - температур, коэфф.
объёмного расширения воздуха. Погрешность при расчётах по этой формуле
не превышает 0,1-0,5% от измеряемой высоты. Более точна формула Лапласа,
учитывающая влияние влажности воздуха и изменение ускорения свободного
падения.

Лит.: Xргиан А. X., Физика атмосферы,
М., 1958. Ю. Н. Дрожжин.