БЕРНУЛЛИ УРАВНЕНИЕ

БЕРНУЛЛИ УРАВНЕНИЕ основное
уравнение гидродинамики, связывающее (для установившегося течения)
скорость текущей жидкости v, давление в ней р и высоту h
расположения
малого объёма жидкости над плоскостью отсчёта. Б. у. было выведено Д. Бернулли
в 1738 для струйки идеальной несжимаемой жидкости постоянной плотности
р, находящейся под действием только сил тяжести. В этом случае Б. у. имеет
вид: v²/2 + p/p + gh= const, где g - ускорение
силы тяжести. Если это уравнение умножить на р, то 1-й член будет представлять
собой кинетич. энергию единицы объёма жидкости, а др. 2 члена - его потенц.
энергию, часть к-рой обусловлена силой тяжести (последний член уравнения),
а др. часть -давлением р. Б. у. в такой форме выражает закон сохранения
энергии. Если вдоль струйки жидкости энергия одного вида, напр, кинетическая,
увеличивается, то потенц. энергия на столько же уменьшается. Поэтому, напр.,
при сужении потока, текущего по трубопроводу, когда скорость потока увеличивается
(т. к. через меньшее сечение за то же время проходит такое же количество
жидкости, как и через большее сечение), давление соответственно в нём уменьшается
(на этом основан принцип работы расходомера Вентури).

Из Б. у. вытекает ряд важных следствий.
Напр., при истечении жидкости из открытого сосуда под действием силы тяжести
(рис. 1) из Б. у. следует: v²/2g = h, или v =КОРЕНЬ(2gh),
т.
е. скорость жидкости в выходном отверстии такова же, как при свободном
падении частиц жидкости с высоты h.

Рис. 1. Истечение из открытого сосуда.

Рис. 2. Обтекание препятствия.

Если равномерный поток жидкости,
скорость к-рого vи давление рвстречает
на своём пути препятствие (рис. 2), то непосредственно перед препятствием
происходит подпор - замедление потока; в центре области подпора, в критич.
точке, скорость потока равна нулю. Из Б. у. следует, что давление в критич.
точке p22. Приращение
давления в этой точке, равное р2<=pv2/2,
наз.
динамич. давлением, или скоростным напором. В струйке реальной жидкости
её механич. энергия не сохраняется вдоль потока, а расходуется на работу
сил трения и рассеивается в виде тепловой энергии, поэтому при применении
Б. у. к реальной жидкости необходимо учитывать потери на сопротивление.

Б. у. имеет большое значение в гидравлике
и
технич. гидродинамике: оно используется при расчётах трубопроводов, насосов,
при решении вопросов, связанных с фильтрацией, и т. д. Бернулли уравнение
для среды с переменной плотностью р вместе с уравнением неизменяемости
массы и уравнением состояния является основой газовой динамики.

Лит-: Ф абрикант Н.Я., Аэродинамика,
ч. 1 - 2, Л., 1949-64; Угинчус А. А., Гидравлика, гидравлические машины
и основы сельскохозяйственного водоснабжения, К. - М., 1957, гл. V.