БЕСКОНЕЧНАЯ ИНДУКЦИЯ
умозаключение,
при к-ром из бесконечной совокупности посылок, исчерпывающих все частные
случаи к.-л. общего суждения (высказывания), получается в качестве заключения
(следствия) это общее суждение. Напр., из посылок 0+ 0= 0 + 0, 0 + 1 =
1+0, 0 + 2=2 + 0, 1 + 1=1 + 1, 0 + 3=3 + 0, 1+2=2 + 1, 0 + 4 = 4 + 0, 1+3=3
+ 1, 2 + 2=2+2, 0 + 5=5 + 0, 1+4=4 + 1, 2 + 3=3 + 2, ... (где многоточие
означает предположение, что суммы натуральных чисел, стоящих по обе стороны
знаков равенства, пробегают последовательно все натуральные числа) по Б.
и. получается заключение а + b = b + а, справедливое для любых натуральных
значений а и b. Поскольку фактически "перечислить" бесконечное
множество посылок невозможно, в каждом таком "применении" Б. и. имеется
элемент идеализации (проявляющийся в приведённом выше примере как раз в
допущении о законности замены многоточия, являющегося обозримой конечной
знаковой конструкцией, на чисто мысленный, абстрактный образ совокупности
"всех натуральных чисел"), и любые обороты типа "и т. д.", заменяющие при
этом к.-л. бесконечную совокупность (не обязательно состоящую из натуральных
чисел), носят неэффективный и метафорич. характер. В силу этой неэффективности
Б. и. она не может непосредственно
использоваться ни в дедуктивных теориях математики и логики, ни в полуэмпирических
построениях естеств. наук; в первых она часто заменяется различными формами
принципа математической индукции, во вторых - т. н. естественнонаучной
(неполной) индукцией. Однако как инструмент теоретич., методологич. исследования
Б. и. (обычно в форме т. н. правила Карнапа - по имени предложившего его
в 1934 австр. логика) нашла широкие и важные применения в математич. логике.
Если же совокупность посылок Б. и. задаётся нек-рым алгоритмом, то
её можно использовать в качестве спец. правила вывода.
Лит. см. при статьях Индукция,
Математическая индукция. Ю. А. Гостев.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я