БОЛЬЦМАНА СТАТИСТИКА

БОЛЬЦМАНА СТАТИСТИКА физич. статистика
для систем из большого числа невзаимодействующих частиц. Строго Б.с. подчиняются
атомные и молекулярные идеальные газы, т. е. газы, у к-рых потенциальная
энергия взаимодействия молекул считается равной нулю. Реально к таким системам
относятся разрежённые газы, молекулы к-рых слабо взаимодействуют друг с
другом.

При большом числе частиц в системе невозможно
детально описать поведение каждой частицы. Однако общие черты поведения
системы в целом являются усреднённым отражением движения отдельных частиц.
Частицы распределяются по возможным для них состояниям -их координаты rи
импульсы р принимают определённые значения. Математически это описывается
функцией распределения, характеризующей вероятность пребывания частицы
в данном состоянии.

Для идеального газа молекул, находящихся
в поле внешних сил, функция распределения Больцмана имеет вид:

где р²/2т - кинетич.
энергия молекулы массы т, U(r) -её потенциальная энергия во внешнем
поле, k - Болъцмана постоянная, Т - абс. темп-pa газа; постоянная
А
определяется
из условия, что суммарное число частиц, распределённых по всем возможным
состояниям, равно полному числу частиц в системе (условие нормировки).
Так как величина kT характеризует среднюю энергию теплового движения
молекулы, то в Б. с. распределение частиц по состояниям определяется отношением
полной энергии частицы (кинетическая плюс потенциальная) к энергии её теплового
движения.

Функция распределения (1) содержит два
сомножителя: ехр(-p²/2mkT) и ехр(-U(r)/kT). Первый
из них определяет распределение молекул по импульсам (или скоростям), т.
е. является Максвелла распределением, а второй - распределение по
координатам в поле внешних сил. Поэтому иногда только вторую зависимость
наз. распределением Больцмана, а формулу (1) наз. распределением Максвелла
- Больцмана.

С помощью функции распределения Больцмана
легко получить формулу изменения концентрации молекул воздуха (независимо
от их импульса) с изменением высоты над земной поверхностью, а следовательно,
и барометрическую формулу, определяющую зависимость давления воздуха
от высоты.

В квантовой статистике вместо функции распределения
рассматривается среднее число частиц nнаходящихся
в данном квантовом состоянии с энергией Eи распределение
Больцмана выглядит следующим образом:

Постоянная А находится из условия

где N - общее число частиц в системе,
и равна

(V - объём газа, h - Планка постоянная).
Распределение
(2) является предельным случаем квантовых статистик Бозе - Эйнштейна и
Ферми - Дирака, когда молено пренебречь квантовомеханическими эффектами,
связанными с взаимным влиянием тождественных частиц (см. Тождественности
принцип). Оно справедливо для систем, у к-рых все числа т малы
по сравнению с 1; это означает, что частицы проводят почти всё время в
сильно различающихся состояниях и потому специфич. влияние их друг на друга
не проявляется.

Квантовая Б. с. справедлива при малых плотностях
газа N/V и высоких темп-рах (при данной массе частиц). Фактически
Б. с. применима для всех разреженных молекулярных газов, т. к. масса молекул
велика и квантовое воздействие тождественных частиц друг на друга должно
было бы проявиться лишь при столь высоких плотностях и низких темп-pax,
к-рые соответствуют твёрдому (для гелия - жидкому) состоянию вещества (а
в этом случае Б. с. вообще неприменима, т. к. взаимодействие молекул велико).
К электронному газу в металлах и газу световых квантов - фотонов - Б. с.
неприменима (см. Статистическая физика).

Лит. см. при ст. Статистическая
физика,

В П. Павлов.