БЭРА КЛАССИФИКАЦИЯ
(матем.), классификация разрывных функций. К 1-му классу относится
всякая разрывная функция, к-рая может быть представлена как предел сходящейся
в каждой точке последовательности непрерывных функций (функций нулевого класса);
этот класс подробно изучен в 1899 франц. математиком Р. Бэром (R. Baire),
к нему относятся, напр., все функции с конечным числом точек разрыва. Каждая
разрывная функция, не входящая в первый класс, но могущая быть представленной
как предел сходящейся последовательности функций первого класса, относится
ко второму классу. Такова, напр., функция Дирихле:
(равна 0 при любом иррациональном
x и 1 при любом рациональном x). Аналогично определяются функции
третьего, четвёртого и дальнейших классов, причём нумерация классов не ограничивается
натуральными (конечными) числами, а может быть продолжена при помощи
трансфинитных чисел. А. Лебег (1905) доказал существование
функции любого класса и существование функции, не входящей в Б. к. Теория
функций, входящих в Б. к. (В-функций), тесно связана с теорией множеств,
измеримых В (В-множеств). В-множества введены Э. Борелем.
Подробному их изучению посвящены работы Н. Н. Лузина и его учеников.
Лит.: Бэр Р.,
Теория разрывных функций, пер. с франц., М.- Л., 1932.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я