ВОЛНЫ

ВОЛНЫ изменения состояния среды
(возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию.
Напр., удар по концу стального стержня вызывает на этом конце местное сжатие,
к-рое распространяется затем вдоль стержня со скоростью ок. 5 км/сек;
это
- упругая В. Упругие В. существуют в твёрдых телах, жидкостях и газах.
Звуковые В. (см. З вук) и сейсмические волны в земной коре
являются частными случаями упругих В. К электромагнитным волнам
относятся
радиоволны, свет, рентгеновские лучи и др. Основное свойство всех В., независимо
от их природы, состоит в том, что в виде В. осуществляется перенос энергии
без переноса вещества (последний может иметь место лишь как побочное явление).
Напр., после прохождения по поверхности жидкости В., возникшей от брошенного
в воду камня, частицы жидкости останутся приблизительно в том же положении,
что и до прохождения В.

Волновые процессы встречаются почти во
всех областях физич. явлений; изучение В. важно и для физики и для.техники.

В. могут различаться по тому, как возмущения
ориентированы относительно направления их распространения. Так, напр.,
звуковая В. распространяется в газе в том же направлении, в каком происходит
смещение частиц газа (рис. 1,а); в В., распространяющейся вдоль струны,
смещение точек струны происходит в направлении, перпендикулярном струне
(рис. 1,6). В. первого типа наз. продольными, а второго - поперечными.

Рис. 1. а - продольная волна; б - поперечная
волна.

В жидкостях и газах упругие силы возникают
только при сжатии и не возникают при сдвиге, поэтому упругие деформации
в жидкостях и газах могут распространяться только в виде продольных В.
("В. сжатия"). В твёрдых же телах, в к-рых упругие силы возникают также
при сдвиге, упругие деформации могут распространяться не только в виде
продольных В. ("В. сжатия"), но и в виде поперечных В. ("В. сдвига"). В
твёрдых телах ограниченного размера (напр., в стержнях, пластинках и т.
п.) картина распространения В. более сложна, здесь возникают ещё и другие
типы В., являющиеся комбинацией первых двух основных типов (подробнее см.
Упругие
волны).

В электромагнитных В. направления электрического
и магнитного полей почти всегда (за исключением нек-рых случаев распространения
в несвободном пространстве) перпендикулярны направлению распространения
В., поэтому электромагнитные В. в свободном пространстве поперечны.

Общие характеристики и свойства В. В.
могут
иметь различный вид. Одиночной В., или импульсом, наз. сравнительно короткое
возмущение, не имеющее регулярного характера (рис. 2,а). Ограниченный ряд
повторяющихся возмущений наз. цугом В. Обычно понятие цуга относят к отрезку
синусоиды (рис. 2,6). Особую важность в теории В. имеет представление о
гармонич. В., т. е. бесконечной и синусоидальной В., в к-рой все изменения
состояния среды происходят по закону синуса или косинуса (рис. 2,б); такие
В. могли бы распространяться в однородной среде (если амплитуда их невелика)
без искажения формы (о В. большой амплитуды см. ниже). Понятие бесконечной
синусоидальной В., разумеется, является абстракцией, применимой к достаточно
длинному цугу синусоидальных волн.

Рис. 2. а - одиночная волна; б -цуг
волн; в -бесконечная синусоидальная волна.

Основными характеристиками гармонич. В.
являются длина В. Л - расстояние между двумя максимумами или минимумами
возмущения (напр., между соседними гребнями или впадинами на поверхности
воды) и период В. Т - время, за к-рое частица среды совершает одно
полное колебание. Т. о., бесконечная В. обладает строгой периодичностью
в пространстве (что обнаруживается в случае, напр., упругих В., хотя бы
на моментальной фотографии В.) и периодичностью во времени (что обнаруживается,
если следить за движением во времени определённой частицы среды). Между
длиной В. л и периодом Т имеется простое соотношение. Чтобы получить
его, фиксируют внимание на частице, к-рая в данный момент времени находится
на гребне В. После ухода от неё гребня она окажется во впадине, но через
нек-рое время, равное Л/с, где с - скорость распространения В.,
к ней подойдёт новый гребень, к-рын в начальный момент времени был на расстоянии
X от неё, и частица окажется снова на гребне, как вначале. Этот процесс
будет регулярно повторяться через промежутки времени, равные Л/с.
Время Л/с совпадает с периодом колебания частицы Т, т. е.
Л/с
= Т. Это соотношение справедливо для гармонич. В. любой природы.

Вместо периода Т часто пользуются
частотой v, равной числу периодов в единицу времени: v = 1/Т. Между v и
X имеет место соотношение: Лv = с. (В технике обычно вместо
v применяют обозначение f.) В теории В. пользуются также понятием
волнового вектора, по абс. величине равного k = 2пи/Л =2пи
v/с, т. е. равного числу В. на отрезке 2л и ориентированного в направлении
распространения В.

Гармоническая В. Амплитуда и фаза. В
гармонич.
В. изменения колеблющейся величины W во времени происходит по закону
синуса (или косинуса) и описывается в каждой точке формулой:
W = =
Asin 2пи t/Т (см. Колебания). Величина W в положении равновесия
принята равной нулю. Л-амплитуда В., т. е. значение, к-рое эта величина
принимает при наибольших отклонениях от положения равновесия. В любой другой
точке, расположенной на расстоянии r от первой в направлении распространения
В., колебания происходят по такому же закону, но с запозданием на время
tr/с, что можно записать в виде:

W = Asin(2пи/T)(t-t=
Аsin(2пи/Т)(t-r/с).

Выражение ф = (2пи/Т) (t - r/с) наз. фазой
В. Разность фаз в двух точках r и гф(2пи/Л) (r

В точках, отстоящих друг от друга на целое
число В., разность фаз составляет целое число 2пи, т. е. колебания в этих
точках протекают синхронно - в ф а з е. Наоборот, в точках, отстоящих друг
от друга на нечётное число полуволн, т. е. для к-рых r -
r= (2 N- 1)Л/2, где N = 1,2..., разность фаз равна нечётному
числу пи, т. е. ф2 -фпроисходят в противофазе: в то время, как отклонение в одной равно А,
в
другой оно обратно по знаку, т. е. равно - А и наоборот.

Распространение В. всегда связано с переносом
энергии, к-рый можно количественно характеризовать вектором потока энергии
I. Этот вектор для упругих В. наз. вектором Умова (по имени рус. учёного
А. А. Умова, введшего это понятие), для электромагнитных - вектором Пойнтинга.
Направление вектора Умова совпадает с направлением переноса энергии, а
абс. величина равна энергии, переносимой В. за единицу времени через площадку
1 см , расположенную перпендикулярно вектору I. При малых отклонениях
от положения равновесия I = КА , где К - коэфф. пропорциональности, зависящий
от природы В. и свойств среды, в к-рой В. распространяется .

Поверхности равных фаз, фронт В. Важной
характеристикой В. является вид поверхностей равных фаз, т. е. таких
поверхностей, в любой точке к-рых в данный момент времени фазы одинаковы.
Форма поверхности равной фазы зависит от условий возникновения и распространения
В. В простейшем случае такими поверхностями являются плоскости, перпендикулярные
направлению распространения В., а В. наз. плоской. В., у к-рых поверхностями
равных фаз являются сферы и цилиндры, наз. соответственно сферическими
и цилиндрическими. Поверхности равных фаз наз. также фронтами В. В случае
конечной или одиночной В. фронтом наз. передний край В., непосредственно
граничащий с невозмущенной средой.

Интерференция В. При приходе в данную
точку среды двух В. их действие складывается. Особо важное значение имеет
наложение т. н. когерентных В. (т. е. В., разность фаз к-рых постоянна,
не меняется со временем). В случае когерентности В. имеет место явление,
наэ. интерференцией: в точках, куда обе В. приходят в фазе, они усиливают
друг друга; в точках же, куда они попадают в противофазе,- ослабляют друг
друга. В результате получается характерная интерференционная картина (см.,
напр., рис. 3). См. также Интерференция света, Когерентность.

Рис. 3. Интерференция волн на поверхности
воды, возбуждаемых в двух различных точках.

Стоячие В., собственные колебания. При
падении плоской В. на плоское же отражающее препятствие возникает отражённая
плоская В. Если при распространении В. в среде и при отражении их от препятствия
не происходит потерь энергии, то амплитуды падающей и отражённой
В. равны между собой. Отражённая В. интерферирует с падающей В., в результате
чего в тех точках, куда падающая и отражённая В. приходят в противофазе,
результирующая амплитуда падает до 0, т. е. точки всё время остаются в
покое, образуя неподвижные узлы колебаний, а в тех местах, где фазы В.
совпадают, В. усиливают друг друга, образуя пучности колебаний. В результате
получается т. н. стоячая В. (рис. 4). В стоячей В. поток энергии отсутствует:
энергия в ней (при условии, что потерь нет) перемещается только в пределах,
ограниченных смежными узлом и пучностью.

Стоячая В. может существовать также и в
ограниченном объёме. В частности, в случае, изображённом на рис. 4, на
месте ВВ можно вообразить себе такое же препятствие, что и справа.
Между двумя стенками будет существовать стоячая В., если расстояние между
ними равно целому числу полуволн. Вообще стоячая В. может существовать
в ограниченном объёме лишь в том случае, если длина В. находится в определённом
соотношении с размерами объёма. Это условие выполняется для ряда частот
vданного объёма.

Рис. 4. Стоячая волна, возникшая в результате
интерференции падающей и отражённой от препятствия А А волны; в точке а
- узел колебания, в точках b - пучности.

Дифракция. При падении В. на непрозрачное
для неё тело или на экран позади гела образуется теневое пространство (заштриховано
на рис. 5,а и 5,б). Однако границы тени не резки, а размыты, причём
размытость увеличивается при удалении от тела. Это явление огибания тела
В. наз. дифракцией. На расстояниях порядка d²/Л от тела,
где d - его поперечный размер, тень практически полностью смазана.
Чем больше размеры тела, тем большее пространство занимает тень. Тела,
размеры к-рых малы по сравнению с дл. В., вообще не создают тени, они рассеивают
падающую на них В. то всех направлениях. Изменение амплитуды В. при переходе
из "освещённой" области в область тени происходит по сложному закону с
чередующимися уменьшением и увеличением амплитуды (рис. 6, а и 7), что
обусловлено интерференцией В., огибающих тело.

Рис. 5. Образование тени при падении
волны: а- на непрозрачное тело; б - на отверстие в непрозрачном экране
(d - размер тела или отверстия).

Рис. 6. Дифракционная картина при падении
света: а -на круглый экран; б -на круглое отверстие.

Рис. 7. а - дифракция снета от края
экрана; виден сложный переход от света к тени; 6 - кривая, характеризующая
освещённость пространства между светом и тенью; край экрана в точке О.

Дифракция имеет место также при прохождении
В. через отверстие (рис. 5,б и 6,б), где она также выражается в
проникновении В. в область тени и в нек-ром изменении характера В. в "освещённой"
области: чем меньше диаметр отверстия по сравнению с длиной В., тем шире
область, в к-рую проникает В. См. также Дифракция света.

Рис. 8. а - линейно-поляризованная волна;
б -волна, поляризованная по кругу (Е - вектор, изображающий распространяющееся
возмущение).

Поляризация В. Как уже сказано,
плоскость, в к-рой происходят колебания поперечной В., перпендикулярна
направлению распространения. Эта особенность поперечных В. обусловливает
возможность возникновения явления поляризации, к-рая заключается в нарушении
симметрии распределения возмущений (напр., смещений и скоростей в механич.
В. или напряжённостей электрич. и магнитных полей в электромагнитных В.)
относительно направления распространения. В продольной В., в к-рой возмущения
всегда направлены вдоль направления распространения В., явления поляризации
возникнуть не могут.

Если колебания возмущения Е происходят
всё время в каком-то одном направлении (рис. 8,а), то имеет место простейший
случай линейно-поляризованной, или плоско-поляризованной В. Возможны и
другие, более сложные типы поляризации. Напр., если конец вектора Е,
изображающего
возмущение, описывает эллипс или окружность в плоскости колебаний (рис.
8,б), то имеет место эллиптическая или круговая поляризация. Скорость распространения
поперечных В. может зависеть от состояния поляризации.

Поляризация может возникнуть: из-за отсутствия
симметрии в возбуждающем В. излучателе, при распространении В. в анизотропной
среде (см. Анизотропия), при преломлении-и отражении В. на границе
двух сред. Подробнее см. Поляризация света.

Отражение и преломление В. При падении
на плоскую границу раздела двух разных сред плоская В. частично отражается,
частично проходит в другую среду, оставаясь плоской, но меняет при этом
своё направление распространения (преломляется) (рис. 9,а). Углы, образуемые
направлениями падающей, отражённой и преломлённой В. (рис. 9,б) с
перпендикуляром к границе раздела сред, наз. соответственно углом падения
а,
углом отражения aaСогласно закону отражения, угол падения равен углу отражения, т. е. a
= aотносится к синусу угла преломления, как скорость в первой среде к её скорости
во второй среде, т. е.:

sin a/sin a/c= п, где п - показатель преломления (см. также Отражение
света, Преломление света).

Рис. 9. а - схема отражения и преломления
плоской волны (Л- длина преломлённой волны); б - стрелки, изображающие лучи, соответствующие
падающей, отражённой и преломлённой волнам.

Смесь В. с различными состояниями поляризации,
распространяющаяся в одном и том же направлении, разделится, попадая в
среду, в к-рой скорость распространения зависит от состояния поляризации;
В., поляризованные различно, пойдут по разным направлениям (двойное
лучепреломление). Во многих случаях скорость распространения зависит
также от частоты колебаний (дисперсия, см. ниже); в этих случаях
смесь В. с различными частотами при преломлении разделится. При отражении
расходящейся (сферич. или цилиндрич.) В. под малыми углами к плоской границе
раздела двух сред возникают нек-рые особенности. Наиболее важна та, когда
скорость са в верхней среде
(рис. 10), тогда, кроме обычной отражённой В., которой соответствует луч
ОАР,
возникает
т. н. б о к о в а я В. Соответствующий ей луч OSDP
часть своего
пути (отрезок SD) проходит в среде, от к-рой происходит отражение.

Рис. 10. Схема образования боковой волны.
Форма В. Дисперсия и нелинейность

В. В процессе распространения В. её форма
претерпевает изменения. Характер изменений существенно зависит от первоначальной
формы В. Лишь бесконечная синусоидальная (гармоническая) В. (за исключением
В. очень большой интенсивности) сохраняет свою форму неизменной при распространении,
если при этом она не испытывает заметного поглощения. Но всякую В. (любой
формы) можно представить как сумму бесконечных синусоидальных В. разных
частот (как говорят, разложить в спектр). Напр., одиночный импульс можно
представить, как бесконечную сумму наложенных друг на друга синусоидальных
В. Если среда, в к-рой распространяются В., линейна, т. е. её свойства
не меняются под действием возмущений, создаваемых В., то все эффекты, вызываемые
негармонич. В., могут быть определены как сумма эффектов, создаваемых в
отдельности каждой из её гармонич. составляющих (т. н. суперпозиции
принцип).

В реальных средах нередко скорости распространения
синусоидальных В. зависят от частоты В. (т. н. дисперсия волн). Поэтому
негармонич. В. (т. е. совокупность гармонич. В. различных частот) в процессе
распространения меняет свою форму вследствие того, что при распространении
этих гармонич. В. соотношение между их фазами меняется. Искажение формы
В. может происходить и при дифракции и рассеянии негармонич. В., так как
оба эти процесса зависят от длины В. и поэтому для гармонич. В. разной
длины дифракция и рассеяние будут происходить по-разному. При наличии дисперсии
изменение формы негармонич. В. может происходить также в результате преломления
В. Однако иногда может искажаться и форма гармонической В. Это происходит
в тех случаях, когда амплитуда распространяющейся В. достаточно велика,
так что уже нельзя пренебрегать изменениями свойств среды под воздействием
В., т. е. когда сказываются нелинейные свойства среды. Искажения формы
синусоидальной В- могут выразиться в том, что "горбы" В. (области больших
возмущений) распространяются со скоростью, превышающей скорость распространения
остальных участков В., в результате чего синусоидальная форма В. превращается
в пилообразную (рис. 11). В нелинейной среде существенно изменяются и др.
законы распространения В.- в частности, законы отражения и преломления.
Подробнее см.

Нелинейная оптика.

Рис. 11. Искажение формы синусоидальной
волны большой интенсивности. На некотором расстоянии синусоидальная волна
а превращается в пилообразную г (6 и в - промежуточные стадии). Направление
распространения волны справа налево.

Фазовая и групповая скорости В. Введённая
выше скорость В. наз. фазовой скоростью, это скорость, с к-рой перемещается
какая-нибудь определённая фаза бесконечной синусоидальной В. (напр., фаза,
соответствующая гребню или впадине). Фазовая скорость В. входит, в частности,
в формулу закона преломления. Однако на опыте имеют дело с В. не в виде
бесконечных синусоид, наз. также монохроматич. В., для к-рых только и имеет
смысл понятие фазовой скорости, а с ограниченными В. Как уже было указано,
любая ограниченная В. может быть представлена в виде наложения большого
(точнее - бесконечно большого) числа монохроматич. В. различных частот.
Если фазовые скорости В. всех частот одинаковы, то с этой же скоростью
распространяется н вся совокупность, или группа, В. Если же эти скорости
не одинаковы, т. е. имеет место дисперсия, то вопрос о скорости распространения
ограниченной В. усложняется. Англ, физиком Дж. У. Рэлеем было показано,
что если ограниченная В.составляется из В., частоты к-рых мало отличаются
друг от друга, то эта В., или как её часто наз. волновой пакет, распространяется
с определённой скоростью, наз. групповой скоростью. Групповая скорость
и
вычисляется
по формуле: и = с-Лdc/dЛ. С групповой скоростью происходит также
перенос энергии В.

Изменение частоты В. при движении источника
или наблюдателя (эффект Доплера). Наблюдатель, движущийся по направлению
к источнику В. (любого вида), воспринимает несколько повышенную частоту
по сравнению с неподвижным наблюдателем, между тем как наблюдатель, удаляющийся
от источника В., воспринимает пониженную частоту. Аналогичное явление (качественно)
имеет место также, когда наблюдатель неподвижен, а источник В. движется.
Это явление наз. Доплера эффектом.

В. и лучи. Линия, направление которой
в каждой точке совпадает с направлением потока энергии в В., наз. лучом
(рис. 9,б). В изотропной среде это направление совпадает с направлением
нормали к фронту В. Плоской В. соответствует параллельный пучок прямолинейных
лучей, сферической В.- радиально расходящийся пучок и т. д. При нек-рых
условиях сложный расчёт распространения В. можно заменить более простым
расчётом формы лучей. Этим пользуются в геометрической акустике и
геометрической
оптике. Такой упрощённый подход применим, когда длина В. достаточно
мала по сравнению с нек-рыми характерными размерами, напр, размерами препятствии,
лежащих на пути распространения В., поперечными размерами фронта В., расстояний
до точки, в к-рой сходятся В., и т. п.

Излучение и распространение В. Для
излучения В. необходимо произвести в среде некоторое возмущение за счёт
внешнего источника энергии. Работа, совершаемая этим источником, за вычетом
некоторых потерь превращается в энергию излучаемых В. Так, напр., мембрана
телефона или диафрагма громкоговорителя, получая энергию от электроакустического
преобразователя, излучает звуковые В. Излучение В. производится всегда
источниками ограниченных размеров, в результате чего возникает "расходящаяся"
В. Только на достаточно большом расстоянии от источника эту В. можно принять
за плоскую.

Несмотря на разную природу В., закономерности,
к-рыми определяется их распространение, имеют между собой много общего.
Так, упругие В. в однородных жидкостях (газах) или электромагнитные В.
в свободном пространстве (а в нек-рых случаях ц в пространстве, заполненном
однородным изотропным диэлектриком), возникающие в какой-нибудь малой области
("точке") и распространяющиеся без поглощения в окружающем пространстве,
подчиняются одному и тому же волновому уравнению.

Особого вида излучение В. имеет место при
движении в среде тел со скоростями, большими, чем фазовые скорости В. в
этой среде. Электрон, движущийся в к.-л. среде со скоростью, большей, чем
фазовая скорость электромагнитных В., в этой среде излучает В. (Черенкова
- Вавилова излучение), при движении же со скоростью, меньшей фазовой
скорости света в среде, это движение сопровождается лишь простым перемещением
электрического и магнитного полей без перехода энергии движения в энергию
излучения. Аналогично этому самолёт, движущийся со скоростью, большей скорости
звука, излучает звуковую В. особого вида - ударную волну, и теряет
на это определённую часть энергии. Излучением В. такого же происхождения,
распространяющихся по поверхности воды, объясняется появление волнового
сопротивления при движении корабля.

Другие виды В. Известны также: а)
температурные В., распространяющиеся в окрестности переменного во времени
источника тепла; б) вязкие В.- поперечные (быстро затухающие) В. в вязкой
жидкости; в) волны де Бройля, к-рыми в квантовой механике описывается
поведение микрочастиц; г) гравитационные волны, излучаемые движущимися
с ускорением массами.

Лит.: Горелик Г. С., Колебания и
волны, 2 изд., М., 1959; Красильников В. А., Звуковые и ультразвуковые
волны в воздухе, воде и твердых телах, 3 изд., М., 1960; БреховскнхЛ. М.,
Волны в слоистых средах, М., 1957. Л, М. Бреховских.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я