ВЫЧЕТ

ВЫЧЕТ 1)в теории чисел. Число а
наз.
вычетом числа Ь по модулю т, если разность а - Ь делится
на т (а, b, т > 0 - целые числа). Напр., число 24 есть В. числа
3 по модулю 7, т. к. 24 - 3 делится на 7. Совокупность т
целых чисел,
каждое из к-рых является В. одного и только одного из чисел 0, 1,. . .,
т - 1, наз. полной системой В. по модулю т. Напр., числа 1, 6, 11,
16, 21, 26 образуют полную систему В. по модулю 6. Число
а наз.
вычетом степени п (п >= 2 - целое) по модулю т,
если существует
целое число х, такое, что разность хⁿ - а делится
на т. В противном случае а наз. невычетом степени п. Напр.,
2 и 3, соответственно, вычет и невычет второй степени (квадратичные) по
модулю 7.

Лит.: Виноградов И. М., Основы теории
чисел, 7 изд., М., 1965.

А. А. Карацуба.

2) В теории аналитических функций вычетом
однозначной аналитич. функции f (z) относительно её изолированной
особой точки zназ. коэффициент при (z - Z-1
в разложении этой функции в ряд по степеням разности г - Zo (Лорана
ряд) в окрестности точки zf(z) [или
res f (z)].

z=z

Если у - окружность достаточно малого
радиуса с центром в точке Zo (такая, что внутри неё функция f(z) не имеет
особых точек, отличных от z

Важное значение вычетов вытекает из следующей
теоремы. Пусть f (z) - однозначная аналитич. функция в области D,
за
исключением изолированных особых точек, Г- простая замкнутая спрямляемая
кривая, принадлежащая области D вместе со своей внутренностью и
не проходящая через особые точки функции f(z); если z. . ., zвсе особые точки f(z), лежащие внутри Г,
то

Поскольку вычеты вычисляются сравнительно
просто, эта теорема является эффективным средством для нахождения интегралов.

Лит. см. при статье Аналитические
функции. А. А. Гончар.