ГАРМОНИЧЕСКОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ

ГАРМОНИЧЕСКОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ такое
расположение четырёх точек MMна прямой (см. рис.),
при к-ром точка М
точка Mвне этого отрезка
и отношения и равны. Обычно
отношение двух отрезков считают положительным,
если их направления на прямой одинаковы, и отрицательным при различных
направлениях. Поэтому Г. р. точек можно
охарактеризовать и тем, что т. н. двойное отношение этих точек,
т. е. отношение

равно -1.

Гармонически расположенные
точки при проектировании на к.-н. прямую переходят в гармонически расположенные
точки. Поэтому Г. р. есть одно из осн. понятий проективной геометрии.
Г.
р. точек Mсвязано
со следующей геометр ич. конфигурацией. Пусть точки Mявляются точками пересечения попарно противоположных сторон четырёхугольника
ABCD,
тогда точки Ми Mбудут точками
пересечения диагоналей этого четырёхугольника с прямой
MM

Понятие Г. р. переносится
и на др. гео-метрич. объекты: четыре луча, проектирующие из одной точки
гармонически расположенные точки, образуют гармо-нич. пучок лучей. Аналогично
определяется гармонич. пучок плоскостей.

Э. Г. Позняк.