ГАУСС

ГАУСС (Gauss) Карл Фридрих (30.4. 1777, Брауншвейг,-23.2.1855,
Гёттинген), немецкий математик, внёсший фундаментальный вклад также в астрономию
и геодезию. Род. в семье водопроводчика. С 1795 по 1798 учился в Гёттингенском
ун-те. В 1799 получил доцентуру в Браун-швейге, в 1807 - кафедру математики
и астрономии в Гёттингенском ун-те, с к-рой была также связана должность
директора Гёттпнгенской астрономич. обсерватории. На этом посту Г. оставался
до конца жизни.

Отличительными чертами творчества Г. являются глубокая
органич. связь в его исследованиях между теоретич. и прикладной математикой,
необычайная широта проблематики. Работы Г. оказали большое влияние на развитие
высшей алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, теории притяжения,
классич. теории электричества и магнетизма, геодезии, целых отраслей теоретич.
астрономии. Во многих областях математики труды Г. содействовали повышению
требований к логич. отчётливости доказательств, однако сам Г. оставался
в стороне от работ по строгому обоснованию математич. анализа, к-рые проводил
в его время О. Коши.

Первое крупное соч. Г. по теории чисел и высшей алгебре
- Арифметические исследования (1801)- во многом предопределило дальнейшее
развитие этих дисциплин. Г. даёт здесь обстоятельную теорию квадратичных
вычетов, первое доказательство квадратичного закона взаимности - одной
из центральных теорем теории чисел. Г. даёт также новое подробное изложение
арифметич. теории квадратичных форм, до того построенной Ж. Лагранжем,
в
частности тщательную разработку теории композиции классов таких форм. В
конце книги излагается теория ур-ний деления круга (т. е. ур-ний хⁿ-1
= 0), к-рая во многом была прообразом Галуа теории. Помимо общих
методов решения этих ур-ний, Г. установил связь между ними и построением
правильных многоугольников. Он, впервые после др.-греч. учёных, сделал
значит, шаг вперёд в этом вопросе, а именно: Г. нашёл все те значения п,
для
к-рых правильный n-угольник можно построить циркулем и линейкой; в частности,
решив ур-ние xn-1 = 0, он дал построение правильного 17-угольника
при помощи циркуля и линейки. Г. придавал этому открытию очень большое
значение и завещал выгравировать правильный 17-угольник, вписанный в круг,
на своём надгробном памятнике, что и было исполнено.

Астрономич. работы Г. (1800-20) в основном связаны с решением
проблемы определения орбит малых планет и исследованием их возмущений.
Г. как астроном получил широкую известность после разработки метода вычисления
эллиптич. орбит планет по трём наблюдениям, успешно применённого им к первым
открытым малым планетам Церера (1801) и Паллада (1802). Результаты исследований
по вычислению орбит Г. опубликовал в соч. Теория движения небесных тел
(1809). В 1794-95 открыл и в 1821-23 разработал осн. математич. метод обработки
неравноценных наблюдательных данных (наименьших квадратов метод). В
связи с астрономич. вычислениями, основанными на разложении интегралов
соответствующих дифференциальных ур-ний в бесконечные ряды, Г. занялся
исследованием вопроса о сходимости бесконечных рядов [в работе, посвящённой
изучению гипергеометрического ряда (1812)].

Работы Г. по геодезии (1820-30) связаны с поручением провести
геодезич. съёмку и составить детальную карту Ганноверского королевства;
Г. организовал измерение дуги меридиана Гёттин-ген - Альтона, в результате
теоретич. разработки проблемы создал основы высшей геодезии (Исследования
о предметах высшей геодезии , 1842-47). Для оптич. сигнализации Г. изобрёл
спец. прибор - гелиотроп. Изучение формы земной поверхности потребовало
углублённого общего геометрич. метода для исследования поверхностей. Выдвинутые
Г. в этой области идеи получили выражение в соч. Общие изыскания о кривых
поверхностях (1827). Руководящая мысль этого соч. заключается в том, что
при изучении поверхности как бесконечно тонкой гибкой плёнки осн. значение
имеет не ур-ние поверхности в декартовых координатах, а дифференциальная
квадратичная форма, через к-рую выражается квадрат элемента длины и инвариантами
к-рой являются все собств. свойства поверхности - прежде всего её кривизна
в каждой точке. Др. словами, Г. предложил рассматривать те свойства поверхности
(т. н. внутренние), к-рые не зависят от изгибаний поверхности, не изменяющих
длин линий на ней. Созданная таким образом внутренняя геометрия поверхностей
послужила образцом для создания и-мерной римановой геометрии.

Исследования Г. по теоретич. физике (1830-40) являются
в значит, мере результатом тесного общения и совместной науч. работы с
В. Вебером. Вместе с Вебером Г. создал абсолютную систему электромагнитных
единиц и сконструировал в 1833 первый в Германии электромагнитный телеграф.
В 1835 Г. основал магнитную обсерваторию при Гёттингенской астрономич.
обсерватории. В 1838 он издал труд "Общая теория земного магнетизма". Небольшое
соч. "О силах, действующих обратно пропорционально квадрату расстояния"
(1834-40) содержит основы теории потенциала. К теоретич. физике примыкают
также разработка (1829) Г. принципа наименьшего принуждения (см. Гаусса
принцип) и работы по теории капиллярности (1830). К числу физических
исследований Г. относятся и его Диоптрические исследования (1840), в к-рых
он заложил основы теории построения изображения в системах линз.

Очень мн. исследования Г. остались неопубликованными и
в виде очерков, незаконченных работ, переписки с друзьями входят в его
научное наследие. Вплоть до 2-й мировой войны оно тщательно разрабатывалось
Гёттингенским учёным об-вом, к-рое издало 12 тт. сочинений Г. Наиболее
интересными в этом наследии являются дневник Г. и материалы по неевклидовой
геометрии и теории эллиптич. функций. Дневник содержит 146 записей, относящихся
к периоду от 30 марта 1796, когда 19-летний Г. отметил открытие построения
правильного 17-угольника, по 9 июля 1814. Эти записи дают отчётливую картину
творчества Г. в первой половине его науч. деятельности; они очень кратки,
написаны на лат. языке и изглагают обычно сущность открытых теорем. Материалы,
относящиеся к неевклидовой геометрии, обнаруживают, что Г. пришёл к мысли
о возможности построения наряду с евклидовой геометрией и геометрии неевклидовой
в 1818, но опасение, что эти идеи не будут поняты, и, по-видимому, недостаточное
сознание их науч. важности были причиной того, что Г. их не разрабатывал
далее и не опубликовывал. Более того, он категорически запрещал опубликовывать
их тем, кого посвящал в свои взгляды. Когда вне всякого отношения к этим
попыткам Г. неевклидова геометрия была построена и опубликована Н. И. Лобачевским,
Г.
отнёсся к публикациям Лобачевского с большим вниманием, был инициатором
избрания его чл.-корр. Гёттингенского учёного об-ва, но своей оценки великого
открытия Лобачевского по существу не дал. Архивы Г. содержат также обильные
материалы по теории эллиптич. функций и своеобразную их теорию; однако
заслуга самостоятельной разработки и публикации теории эллиптич. функций
принадлежит К. Якоби и Н. Абелю.

Соч.: Werke, Bd 1-, Gott., 1908 - ; в рус. пер.- Общие
исследования о кривых поверхностях, в сб.: Об основаниях геометрии, 2 изд.,
Каз., 1895; Теоретическая астрономия, (Лекции, читанные в Гёттингене в
1820 - 26 гг., записанные Купфером), в кн.: Крылов А. Н., Собр. трудов,
т. 6, М. -Л., 1936; Письма П. С. Лапласа, К. Ф. Гаусса, Ф. В. Бесселя и
др. к академику ф. И. Шуберту, в сб.: Научное наследство, т. 1, М.- Л.,
1948. с. 801 - 22.

Лит.: Клейн Ф., Лекции о развитии математики в
19 столетии, пер. с нем., ч. 1, М.- Л., 1937; Карл Фридрих Гаусс. Сб. ст.,
М., 1956.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я