ГАУССА ПРИНЦИП

ГАУССА ПРИНЦИП принцип
наименьшего принуждения, один из вариационных принципов механики, согласно
к-рому для меха-нич. системы с идеальными связями (см. Связи механические)
из
всех кинематически возможных, т. е. допускаемых связями, движений, начинающихся
из данного положения и с данными начальными скоростями, истинным будет
то движение,

для к-poro "принуждение"
Z является в каждый момент времени наименьшим. Установлен К. Гауссом
(1829).

Физ. величина, наз. "принуждением",
вводится следующим образом. Свободная материальная точка с массой т
при
действии на неё заданной силы F будет иметь ускорение F/mж
если
же на точку наложены связи, то её ускорение при действии той же силы F
станет равным какой-то др. величине w. Тогда отклонение точки
от свободного движения, вызванное действием связи, будет зависеть от разности
этих ускорений, т. е. от Величину Z, пропорциональную
квадрату этой разности, и наз. "принуждением". Для одной точки

а для механич. системы Z
равняется сумме таких величин.

Рассмотрим, напр., точку,
к-рая начинает двигаться вдоль гладкой наклонной плоскости из положения
А
без начальной скорости (см. рис.). Для неё кинематически возможно
любое перемещение АВ, ABв этой
плоскости с какими-то ускорениями w, w...; при свободном же падении точка совершила бы перемещение AС вдоль вертикали
с ускорением g. Тогда отклонения точки от свободного движения изобразятся
отрезками СВ, СВнаименьшим из
к-рых будет отрезок СВ, перпендикулярный к наклонной плоскости. Следовательно,
"принуждение" Z, пропорциональное квадратам СВ, СВ,, СВбудет наименьшим при движении вдоль линии наименьшего ската AD. Это
и будет истинное движение точки, происходящее с ускорением

Г.
п. пользуются для составления ур-ний движения механич. систем и изучения
свойств этих движений.

Лит. см. при ст. Вариационные
принципы механики.