ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЛИНИИ
линии на поверхности,
достаточно малые дуги к-рых являются на этой поверхности кратчайшими путями
между их концами. На плоскости Г. л.- прямые, на круговом цилиндре - винтовые
линии, на сфере- большие круги. Не всякая дуга Г. л. является на поверхности
кратчайшим путём; напр., на сфере дуга большого круга, большая полуокружности,
не будет на этой сфере кратчайшей между своими концами. Г. л. обладает тем
свойством, что их главные нормали являются нормалями к поверхности.
Г. л. впервые появились в работах И. Бернулли и Л. Эйлера. Т.
к. определение Г. л. связано только с измерениями на поверхности, они относятся
к объектам т. н. внутренней геометрии поверхности. Понятие Г. л. переносится
в геометрию римановых пространств. Сов. математики А. Д. Александров и А.
В. Погорелов исследовали аналоги Г. л. на общих выпуклых поверхностях.
Понятие
Г. л. широко применяется в теоретич. и практич. вопросах геодезии.
Точки
земной поверхности проектируются на поверхность земного эллипсоида и
соединяются Г. л. При этом применяются нек-рые спец. приёмы для перехода от
расстояний и углов на земной поверхности к соответствующим дугам Г. л. и углам
между ними на поверхности земного эллипсоида.
Лит.: Люстерник Л. А., Геодезические линии, 2 изд.,
М. -Л., 1940; Александров А. Д., Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей,
М.- Л., 1948; Погорелов А. В., Лекции по дифференциальной геометрии, 4 изд.,
Хар., 1967; Келль Н. Г., Высшая геодезия и геодезические работы, ч. 1, Л.,
1932; Красовский Ф. Н., Руководство по высшей геодезии, ч. 2, М., 1942.
Э.Г.Позняк.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я