ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ
решение
нек-рых геом. задач при помощи вспомогат. инструментов (линейка, циркуль
и т. п.), к-рые предполагаются абсолютно точными. В исследованиях по Г.
п. выясняется круг задач, разрешимых с помощью заданного набора инструментов,
и указываются способы решения этих задач. Г. п. обычно разделяются на построения
на плоскости и в пространстве. Отд. задачи на Г. п. на плоскости рассматривались
ещё в древности (напр., знаменитые задачи о трисекции угла, удвоении
куба, квадратуре круга). Как и многие другие, они относятся к задачам
на Г. п. с помощью циркуля и линейки. Г. п. на плоскости имеют богатую
историю. Теория этих построений разработана датским геометром Г. Мором
(1672) и затем итальянским инженером Л. Маскерони (1797). Значит, вклад
в теорию Г. п. был сделан швейцарским учёным Я. Штейнером (1833). Лишь
в 19 в. был выяснен круг задач, разрешимых с помощью указанных инструментов.
В частности, отмеченные выше знаменитые задачи древности не разрешимы с
помощью циркуля и линейки.
Г.
п. на плоскости Лобачевского занимался сам Н. И. Лобачевский. Общая
теория таких построений и построений на сфере была развита советским геометром
Д. Д. Мордухай-Болтовским.
Г.
п. в пространстве связаны с методами начертат. геометрии. Теория Г. п.
представляет интерес лишь в части, связанной с практич. приложениями в
начертат. геометрии.
Лит.: Адлер
А., Теория геометрических построений, пер. с нем., 3 изд.. Л.. 1940; Четверухин
Н. Ф., Методы геометрических построений, М., 1938; Штейнер Я., Геометрические
построения, выполняемые с помощью прямой линии и неподвижного круга, пер.
с нем., М., 1939; Александров И. И., Сборник геометрических задач на построение
с решениями. 18 изд., М., 1950.
Э.
Г. Позняк.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я