ГИЛЬБЕРТ

ГИЛЬБЕРТ , Xильберт (Hilbert)
Давид (23.1.1862, Велауstyle="FONT-SIZE: 12pt; mso-ansi-language: EN-US">,
близstyle="FONT-SIZE: 12pt; mso-ansi-language: EN-US">Кенигсбергаstyle="FONT-SIZE: 12pt; mso-ansi-language: EN-US">,-14.2.1943,
Гёттингенstyle="FONT-SIZE: 12pt; mso-ansi-language: EN-US">),
немецкийstyle="FONT-SIZE: 12pt; mso-ansi-language: EN-US">математикlang=EN-US style="FONT-SIZE: 12pt; mso-ansi-language: EN-US">.
Окончил Кёнигсбергский ун-т, в 1893-95 проф. там же, в 1895-1930 проф.
Гёттингенского ун-та, до 1933 продолжал читать лекции в ун-те, после прихода
гитлеровцев к власти в Германии (1933) жил в Гёттингене в стороне от университетских
дел. Исследования Г. оказали большое влияние на развитие многих разделов
математики, а его деятельность в Гёттингенском ун-те в значительной мере
содействовала тому, что Гёттинген в -и трети 20 в. являлся одним из основных
мировых центров математич. мысли. Диссертации большого числа крупных математиков
(среди них Г. Вейль, Р. Курант) были написаны под руководством Г.

Научная биография Г. резко распадается
на периоды, посвящённые работе в к.-л. одной области математики: а) теория
инвариантов (1885-93), б) теория алгебраич. чисел (1893-98), в) основания
геометрии (1898-1902), г) принцип Дирихле и примыкающие к нему проблемы
вариационного исчисления и дифференциальных ур-ний (1900-06), д) теория
интегральных ур-ний (1900-10), е) решение проблемы Варинга в теории чисел
(1908-09), ж) основы математич. физики (1910-22), з) логич. основы математики
(1922-39).

В теории инвариантов исследования Г.
явились завершением периода бурного развития этой области математики во
2-й пол. 19 в. Им доказана основная теорема о существовании конечного базиса
системы инвариантов. Работы Г. по теории алгебраич. чисел преобразовали
эту область математики и стали исходным пунктом её последующего развития.
Данное Г. решение проблемы Дирихле положило начало разработке т. н. прямых
методов в вариационном исчислении. Построенная Г. теория интегральных уравнений
с симметрич. ядром составила одну из основ совр. функционального анализа
(см. Гильбертово пространство) и особенно спектральной теории линейных
операторов. ;Основания геометрии; Г. (1899) стали образцом для дальнейших
работ по аксиоматич. построению геометрии. К 1922 у Г. сложился значительно
более обширный план обоснования всей математики путём её полной формализации
с последующим ;метаматематическим; доказательством непротиворечивости формализованной
математики. Два тома ;Оснований математики;, написанных Г. совместно с
П. Бернайсом, в к-рых эта концепция подробно развивается, вышли в 1934
и 1939. Первоначальные надежды Г. в этой области не оправдались: проблема
непротиворечивости формализованных математич. теорий оказалась глубже и
труднее, чем Г. предполагал сначала. Но вся дальнейшая работа над логич.
основами математики в большой мере идёт по путям, намеченным Г., и пользуется
созданными им концепциями. Считая с логич. точки зрения необходимой полную
формализацию математики, Г. в то же время верил в силу творческой математич.
интуиции. Он был большим мастером в высшей степени наглядного изложения
математич. теорий. В этом отношении замечательна ;Наглядная геометрия;,
написанная Г. совместно с С. Кон-Фоссеном. Для творчества Г. характерны
уверенность в неограниченной силе человеческого разума, убеждение в единстве
математич. науки и единстве математики и естествознания. Собрание сочинений
Г., изданное под его наблюдением (1932-35), кончается статьёй ;Познание
природы;, а эта статья лозунгом ;Мы должны знать -мы будем знать;.

Соч.: Gesammelte Abhandlungen, Bd 1-3,
В., 1932-35; в рус. пер. - Основания геометрии, М. - Л., 1948; Основы теоретической
логики, М., 1947 (совм. с В. Аккерманом); Наглядная геометрия, 2 изд.,
М.-Л., 1951 (совм. с С. Кон-Фоссеном).

Лит.: Проблемы Гильберта. Сборник,
под ред. П.
Сstyle="FONT-SIZE: 12pt; mso-ansi-language: EN-US">.
Александроваstyle="FONT-SIZE: 12pt; mso-ansi-language: EN-US">,
Мlang=EN-US style="FONT-SIZE: 12pt; mso-ansi-language: EN-US">.,
1969; W еstyle="FONT-SIZE: 12pt; mso-ansi-language: EN-US">уlang=EN-US style="FONT-SIZE: 12pt; mso-ansi-language: EN-US">
1 Нstyle="FONT-SIZE: 12pt; mso-ansi-language: EN-US">.,
David Hilbert and his mathematical work, ;Bulletin of the American Mathematical
Society;, 1944, t. 50, p. 612-54; R e i d C., Hilbert, Вstyle="FONT-SIZE: 12pt; mso-ansi-language: EN-US">.,
1970. А. Н. Колмогоров.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я