ГИРОСКОП

ГИРОСКОП (от гиро...
и ...скоп), быстро вращающееся твёрдое тело, ось вращения к-рого может
изменять своё направление в пространстве. Г. обладает рядом интересных
свойств, наблюдаемых у вращающихся небесных тел, у арт. снарядов, у детского
волчка, у роторов турбин, установленных на судах, и др. На свойствах Г.
основаны разнообразные устройства или приборы, широко применяемые в совр.
технике для авто-матич. управления движением самолётов, мор. судов, ракет,
торпед и др. объектов, для определения горизонта или гео-графич. меридиана,
для измерения посту-пат. или угловых скоростей движущихся объектов (напр.,
ракет) и мн. др.

Свойства Г. проявляются при
выполнении двух условий: 1) ось вращения Г. должна иметь возможность изменять
своё направление в пространстве; 2) угловая скорость вращения Г. вокруг
своей оси должна быть очень велика по сравнению с той угловой скоростью,
которую будет иметь сама ось при изменении своего направления.

Рис. 1. Волчок; OA - его
ось, P - сила тяжести.

Простейшим Г. является детский
волчок, быстро вращающийся вокруг своей оси OA (рис. 1); ось OA может изменять
своё положение в пространстве, поскольку её конец А не закреплён. У Г.,
применяемых в технике, свободный поворот оси Г. можно обеспечить, закрепив
её в рамках (кольцах) 1, 2 т. н. карданова подвеса (рис. 2), позволяющего
оси AB занять любое положение в пространстве. Такой Г. имеет 3 степени
свободы: он может совершать 3 независимых поворота вокруг осей AB, DE и
GK, пересекающихся в центре подвеса О, к-рый остаётся по отношению к основанию
3 неподвижным. Если центр тяжести Г. совпадает с центром О, то Г. наз.
астатическим (уравновешенным), в противном случае - тяжёлым.

Первое свойство уравновешенного
Г. с тремя степенями свободы состоит в том, что его ось стремится устойчиво
сохранять в мировом пространстве приданное ей первоначальное направление.
Если эта ось вначале направлена на к.-н. звезду, то при любых перемещениях
основания прибора и случайных толчках она будет продолжать указывать на
эту звезду, меняя свою ориентировку относительно земных осей. Впервые это
свойство Г. использовал Франц. учёный Л. Фуко для экспериментального доказательства
вращения Земли вокруг её оси (1852). Отсюда и само назв. "Г.", что в переводе
означает "наблюдать вращение".

Второе свойство Г. обнаруживается,
когда на его ось (или рамку) начинают действовать сила или пара сил, стремящиеся
привести ось в движение (т. е. создающие вращающий момент относительно
центра подвеса). Под действием силы P (рис. 3) конец А оси AB Г. будет
отклонять не в сторону действия силы, как это было бы при невращающемся
роторе, а в направлении, перпендикулярном к этой силе; в результате Г.
вместе с рамкой 1 начнёт вращаться вокруг оси DE, притом не ускоренно,
а с постоянной угловой скоростью. Это вращение наз. прецессией; оно происходит
тем медленнее, чем быстрее вращается вокруг своей оси AB сам Г. Если в
какой-то момент времени действие силы прекратится, то одновременно прекратится
прецессия и ось AB мгновенно остановится, т. е. прецессионное движение
Г. безынерционно.

Рис. 2. Гироскоп в кардановом
подвесе. Ротор С, кроме вращения вокруг своей оси AB., может вместе с рамкой
1 поворачиваться вокруг оси DE и вместе с рамкой 2 - вокруг оси GK; следовательно,
ось ротора может занять любое положение в пространстве. О - центр подвеса,
совпадающий с центром тяжести гироскопа.

Величина угловой скорости
прецессии определяется по формуле:

(1)

где M - момент силы P относительно
центра О, Ct = (AO-E, -угловая скорость
собственного вращения Г. вокруг оси AB, I - момент инерции Г. относительно
той же оси, h = АО - расстояние от точки приложения силы до центра подвеса
Г.; второе равенство имеет место, когда сила P параллельна оси DE. Из формулы
(1) непосредственно видно, что прецессия происходит тем медленнее, чем
больше , точнее, чем больше величина
, наз. собственным кине-тич. моментом Г. Как найти направление прецессии
Г. см. рис. 4. Наряду с прецессией ось Г. при действии на неё силы может
ещё совершать т. н. нутацию - небольшие, но быстрые (обычно незаметные
на глаз) колебания оси около её ср. направления. Размахи этих колебаний
у быстро вращающегося Г. очень малы и из-за неизбежного наличия сопротивлений
быстро затухают. Это позволяет при решении большинства технич. задач пренебречь
нутацией и построить т. н. элементарную теорию Г., учитывающую только прецессию,
скорость к-рой определяется формулой (1). Прецессионное движение можно
наблюдать у детского волчка (рис. 5, а), для к-рого роль центра подвеса
играет точка опоры О. Если ось такого волчка поставить под углом AOE к
вертикали и отпустить, то она под действием силы тяжести P будет отклоняться
не в сторону действия этой силы, т. е. не вниз, а в перпендикулярном направлении,
и начинает прецессировать вокруг вертикали. Прецессия волчка также сопровождается
незаметными на глаз нутационными колебаниями, быстро затухающими из-за
сопротивления воздуха. Под действием трения о воздух собственное вращение
волчка постепенно замедляется, а скорость прецессии
соответственно возрастает. Когда угловая скорость вращения волчка становится
меньше определ. величины, он теряет устойчивость и падает. У медленно вращающегося
волчка нутационные колебания могут быть довольно заметными и, слагаясь
с прецессией, существенно изменить картину движения оси волчка: конец А
оси будет описывать ясно видимую волнообразную или петлеобразную кривую,
то отклоняясь от вертикали, то приближаясь к ней (рис. 5, 6).

Рис. 3. Действие силы P на
гироскоп с вращающимся ротором; ось AB движется перпендикулярно направлению
P.

Рис. 4. Правило определения
направления прецессии: глядя на ротор из точки приложения силы P, надо
установить, как вращается ротор - по ходу или против хода часовой стрелки.
После этого мыслен но повернуть вектор AP вокруг оси AB на 90° в
ту же сторону (т. е. по ходу или против хода часовой стрелки соответственно);
тогда он и укажет направление прецессии (здесь - AD).

Другой пример прецессионного
движения даёт арт. снаряд (или пуля). На снаряд при его движении, кроме
силы тяжести, действуют силы сопротивления воздуха, равнодействующая R
к-рых направлена примерно противоположно скорости центра тяжести снаряда
и приложена выше центра тяжести (рис. о, а). Невращающийся снаряд под действием
силы сопротивления воздуха будет "кувыркаться" и его полёт станет беспорядочным
(рис. 6, 6); при этом значительно возрастёт сопротивление движению, уменьшится
дальность полёта и снаряд не попадёт в цель головной частью. Вращающийся
же снаряд обладает всеми свойствами Г., и сила сопротивления воздуха вызывает
отклонение его оси не в сторону действия этой силы, а в перпендикулярном
направлении. В результате ось снаряда медленно прецессирует вокруг прямой,
по к-рой направлена скорость vтраектории центра тяжести снаряда (рис. 6, в), что делает полёт правильным
и обеспечивает на нисходящей ветви траектории попадание снаряда в цель
головной частью.

Рис. 5. а - прецессия волчка
под действием силы тяжести; б - движение оси волчка при медленном собственном
вращении.

Наша планета Земля также
является гигантским Г., совершающим прецессию (подробнее см. Прецессия
в астрономии).

Рис. 6. а - прецессия артиллерийского
снаряда; 6 и в - схемы движения снарядов и их траектории соответственно;
б - для невращающегося снаряда; в - для вращающегося.

Если ось AB ротора Г. закрепить
в одной рамке, к-рая может вращаться по отношению к основанию прибора вокруг
оси DE (рис. 7), то Г. будет иметь возможность участвовать только в двух
вращениях -вокруг осей AB и DE, т. е. будет иметь две степени свободы.
Такой Г. не обладает ни одним из свойств Г. с тремя степенями свободы,
однако у него есть другое очень интересное свойство: если основанию Г.
сообщить вынужденное вращение с угловой скоростью со вокруг оси KL, образующей
угол а с осью AB, то на ось ротора со стороны подшипников А и В начнёт
действовать пара сил с гироскопическим моментом

Рис. 7. Гироскоп с двумя
степенями свободы.

(2)

Эта пара стремится кратчайшим
путём установить ось ротора Г. параллельно оси KL, причём так, чтобы и
вращение ротора, и вынужденное вращение были видны происходящими в одну
и ту же сторону.

Рассмотрим, наконец, ротор,
ось AB к-рого непосредственно закреплена в основании D (рис. 8). Если это
основание неподвижно, то ось не может изменять своё направление в пространстве
и, следовательно, ротор никакими свойствами Г. не обладает. Однако если
вращать основание вокруг нек-рой оси KL с угловой скоростью со, то по предыдущему
правилу ось AB будет стремиться установиться параллельно оси KL. Этому
движению препятствуют подшипники, в к-рых закреплена ось. В результате
ротор будет давить на подшипники A и B c силами Fназываемыми гироскопическими силами.

На мор. судах и винтовых
самолётах имеется много вращающихся частей: вал двигателя, ротор турбины
или дина-момашины, гребные или воздушные винты и т. п. При разворотах самолёта
или судна, а также при качке на подшипники, в к-рых укреплены эти вращающиеся
части, действуют указанные гироскопич. силы и их необходимо учитывать при
соответствующих инженерных расчётах; величины этих сил могут достигать
неск. тонн, и, если крепления подшипников не будут должным образом рассчитаны,
то произойдёт авария.

Рис. 8. Действие гироскопических
сил на подшипники, закрепляющие ось, при повороте основания прибора вокруг
оси KL.

Теория Г. является важнейшим
разделом динамики твёрдого тела, имеющего неподвижную точку. Перечисленные
свойства Г. представляют собой следствия законов, к-рым подчиняется движение
такого тела. Первое из свойств Г. с тремя степенями свободы есть проявление
закона сохранения кинетич. момента, а второе свойство - проявление одной
из теорем динамики, согласно к-рой изменение во времени кинетич. момента
тела равно моменту действующей на него силы.