ГОЛЬДБАХА ПРОБЛЕМА
одна из
известных проблем теории чисел; заключается в доказательстве того, что
всякое целое число, большее или равное шести, может быть представлено в
виде суммы трёх простых чисел. Эту проблему выдвинул в 1742 X. Гольдбах
в
письме к Л. Эйлеру. В ответ Эйлер заметил, что для решения проблемы
достаточно доказать, что каждое чётное число есть сумма двух простых. В
течение долгого времени не удавалось найти никаких путей исследования Г.
п. В 1923 Г. Харди и Дж. Литлвуду удалось показать, что если
верны нек-рые теоремы (не доказанные и сейчас) относительно т. н.
L-рядов Дирихле, то всякое достаточно большое нечётное число есть сумма
трёх простых чисел. Крупным успехом на пути решения Г. п. была доказанная
Л. Г. Шнирельманом (1930) теорема о том, что всякое целое
число, большее единицы, есть сумма ограниченного числа простых чисел. В
1937 И. М. Виноградов доказал, что всякое достаточно большое нечётное
число представляется суммой трёх простых чисел, т. е. по существу решил
Г. п. для нечётных чисел. Это - одно из крупнейших достижений совр. математики.
Созданный при решении Г. п. метод И. М. Виноградова позволяет решать и
ряд существенно более общих задач. Другое доказательство теоремы о представлении
достаточно большого нечётного числа в виде суммы трёх простых было дано
в 1945 Ю. В. Линником. Задача о разбиении чётного числа на сумму
двух простых ещё не решена.
Лит.: Виноградов И. М., Метод
тригонометрических сумм в теории чисел, "Тр. Математического ин-та АН СССР",
1947, т. 23; Чудаков Н. Г., О проблеме Гольдбаха, "Успехи математических
наук", 1938, в. 4
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я