ГОМОМОРФИЗМ
(от гомо...
и греч. morphe - вид, форма), понятие математики и логики, возникшее
сначала в алгебре, но оказавшееся весьма важным для понимания строения
и области возможного применения др. разделов математики. Понятие "Г." относится
к системе объектов с заданными в них операциями (или отношениями).
Так, Г., или гомоморфное отображение, группы G на группу Н есть
отображение, при к-ром каждому элементу geG поставлен в соответствие
определённый элемент heH (образ g), такой, что каждый элемент
из Н является образом нек-poro элемента из G и произведению (сумме)
двух элементов из G соответствует произведение (сумма) их образов.
Напр., если каждому целому числу поставить в соответствие его остаток от
деления на данное натуральное число т, то получится гомоморфное
отображение группы целых чисел (по сложению) на группу вычетов по модулю
т. Последняя состоит из т элементов, представленных остатками
О, 1, ..., т-1. Сумма двух элементов определяется при этом либо
как сумма двух остатков, либо как та же сумма, уменьшенная на т.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я