ГОМОТЕТИЯ
(от гомо...
и греч. thetos - расположенный) (матем.), преобразование, в к-ром каждой
точке М (плоскости или пространства) ставится в соответствие
точка М', лежащая на ОМ, О - фиксированная точка (рис. 1),
называемая центром Г., причём отношение
ОМ': ОМ = (лямбда) одно и то же для всех точек М, отличных
от О (при этом отношение ОМ' : ОМ считается положительным, если
точки М' и М лежат по одну сторону от О, и отрицательным
в противном случае). Число X наз. коэффициентом Г. При (лямбда)<
0 Г. наз. обратной; при (лямбда) = -1 Г. превращается в преобразование
симметрии относительно точки О. При Г. прямая переходит в
прямую, сохраняется параллельность прямых и плоскостей, сохраняются углы
(линейные и двугранные); каждая фигура переходит в фигуру, ей подобную
(рис. 2), верно и обратное утверждение. Г. может быть определена
как аффинное преобразование, при к-ром прямые, соединяющие соответственные
точки, проходят через одну точку (центр Г.). Г. применяется для
увеличения изображений (проекц. фонарь, кино).
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я