ГРАДУСНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

ГРАДУСНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ высокоточные
астрономич. и геодезич. измерения, выполняемые на земной поверхности для
определения фигуры и размеров Земли. Современные Г. и. представляют астрономо-геодезические
сети, служащие для обоснования топографич. съёмок (см. Топография).

Геометрич. основы Г. и. сложились в
глубокой древности, когда возникло учение о шарообразности Земли и появилась
практич. необходимость в определении радиуса земного шара для нужд астрономии,
геодезии, географии и картографии. Первонач. Г. и. заключались в измерении
линейной длины S дуги меридиана между двумя точками А и В, а также в измерениях
в этих точках зенитного расстояния z (см. Небесные координаты) к.-н.
небесного светила о в меридиане (рис. 1). Путём сопоставления линейной
длины S дуги меридиана и соответствующего ей угла при центре Земли,
равного разности широт конечных точек этой дуги и определяемого по формуле:

определялась длина D одного градуса
дуги земного меридиана:

откуда и возникло понятие об измерении
градуса земной окружности или о Г. и. Этим же способом определялся и радиус
R
земного шара по формуле:

Первое в истории определение радиуса
земного шара методом Г. и. было произведено жившим в Египте греч. учёнымЭратосфеном
ок. 250 до н. э. Зная, что в полдень в дни летнего солнцестояния Солнце
в Сиене (ныне Асуан) освещает дно глубоких колодцев, т. е. находится
в зените, а в Александрии отклоняется от зенита на 1/50 часть окружности,
он определил, что измеряемое в центре Земли угловое расстояние между этими
городами равно 7°12'. Линейное же расстояние между теми же городами, считая
их лежащими на одном и том же меридиане, он определил по времени и скорости
движения торговых караванов и принял равным 5 тыс. егип. стадий. Отсюда
он нашёл, что радиус земного шара равен 39 790 стадий, т. е. 6311 км.

Одно из последующих Г. и. было произведено
араб. учёными в 827 по приказу багдадского халифа Мамуна на равнине между
pp. Тигром и Евфратом под широтой ок. 36° и основывалось на определении
линейной дуги меридиана путём непосредств. измерений на местности и соответствующего
ей угла в центре Земли по измерениям меридианных высот одних и тех же звёзд
в её конечных точках. Это Г. и. показало, что длина дуги меридиана в один
градус равна 112 км, т. е. дало для своего времени достаточно точный
результат.

После изобретения голл. учёным В. Снеллиусом
в 1615-17 метода триангуляции появилась возможность измерять дуги
меридианов и параллелей любой длины. Применив этот метод, франц. учёный
Ж. Пикар в 1669-70 произвёл Г. и. по дуге меридиана от Парижа до Амьена.
Для измерения углов триангуляции он впервые применил геодезич. инструменты
со зрительными трубами, снабжёнными сеткой нитей.

Во 2-й пол. 17 в. обнаружились нек-рые
факты и явления, к-рые вызвали новые науч. взгляды на форму Земли как планеты,
изменившие
задачи Г. и. Так, франц. астроном Ж. Рише обнаружил, что в Кайенне,
расположенной в Юж. Америке, вблизи экватора, часы с маятником, выверенные
в Париже, отстают на 2¹/мин в сутки и что
для исправления их хода необходимо укоротить маятник на 3 мм.
Аналогичный
факт установил и англ. астроном Э. Галлей на о. Св. Елены в 1677. Объясняя
эти факты, исходя из закона всемирного тяготения, И. Ньютон в 1680 высказал
мысль, что Земля не шар, а неск. сплюснута в направлении оси вращения и
имеет вид сфероида. Предполагая, что все частицы массы Земли находятся
в состоянии взаимного притяжения, Ньютон теоретически определил сжатие
земного сфероида и получил величину 1/230. Голл. физик X. Гюйгенс,
предполагая, что массы Земли притягиваются только к её центру, в 1690 также
определил сжатие земного сфероида и нашёл величину 1/576. В 1691 из непосредств.
наблюдений было открыто сжатие планеты Юпитер и тем же самым получено наглядное
доказательство возможной сфероидичности планет Солнечной системы.

В связи с возникновением точки зрения
о том, что Земля имеет форму сфероида, к-рый в простейшем случае является
эллипсоидом вращения, задача Г. и. уже состояла в определении радиуса экватора
а
и полярного радиуса b Земли (рис. 2)

или радиуса экватора и сжатия а земного
эллипсоида, т. е. величины

Длина дуги S меридиана на эллипсоиде
вращения и широты фмежду собой уравнением.

Если длину дуги меридиана определить
из геодезич. измерений, напр. методом триангуляции, а широты её конечных
точек - из астрономич. наблюдений, то в приведённом уравнении останутся
два неизвестных а и альфа, характеризующих размеры земного эллипсоида.
Поэтому для определения этих неизвестных в принципе достаточно выполнить
Г. и. по двум дугам меридиана в различных геогр. широтах. Но в действительности
для этой цели используются Г. и. по многочисл. дугам меридианов и параллелей.

Чтобы впервые определить размеры земного
сфероида, т. е. доказать сплюснутость Земли в направлении её оси вращения
и обоснованность закона всемирного тяготения, к-рый ещё вызывал много споров,
франц.
учёные Ж. Кассини, Ж. Маральди и Ф. Лаир с 1684 по 1718 выполнили Г. и.
по меридиану от Парижа на север до Дюнкерка и на юг до Перпинь-яна. Однако
это Г. п. не только не подтвердило теоретич. выводов о сплюснутости Земли
в направлении оси вращения, оно показало, наоборот, что она вытянута в
этом направлении. Ошибочность этого вывода можно было объяснить ошибками
астрономич. и геодезич. измерений. Но тогда это было ещё непонятно и поэтому
вызвало новые споры о справедливости закона всемирного тяготения.

Для разрешения возникших споров Парижская
академия наук организовала две экспедиции по Г. и. в сильно различающихся
широтах, одна из к-рых была направлена в Перу - к экватору, а другая в
Лапландию - к Полярному кругу. Перуанская экспедиция под рук. П. Бугера
при участии Ш. Кондамина и Л. Годена работала с 1735 по 1742 и измерила
дугу меридиана длиной ок. 3°. Лапландская экспедиция под рук. П. Мо-пертюи
при участии А. Клеро и швед. физика А. Цельсия (автора температурной шкалы)
работала
в 1736-37 и измерила дугу меридиана всего лишь ок. 1°. Результаты работ
этих экспедиций и Г. и. Кассини во Франции окончательно доказали как сплюснутость
Земли, так и обоснованность закона всемирного тяготения и имели огромное
значение для развития геодезии и др. наук.

С 1792 по 1797 по распоряжению ре-волюц.
Законодательного собрания Франции в разгар Великой французской революции
было произведено значительное для своего времени Г. и. от Дюнкерка до Барселоны.
Это Г. и. производилось под рук. Ж. Деламбра и П. Мешена и послужило в
своё время основой для установления длины метра, как одной десятимиллионной
части четверти дуги земного меридиана.

С нач. 19 в. астрономо-геодезич. работы
по программе Г. и. стали проводиться во многих странах в целях топо-графич.
изучения и картографирования их территорий. С разработкой методов и изобретением
приборов для определения разностей долгот стали развиваться Г. и. и вдоль
земных параллелей. К наст. времени Г. и. произведены во всех странах Европы.
Начатые в 1800 англ. геодезистами астрономо-геодезич. работы в странах
Индостана постепенно превратились в Г. и. и охватили значит. терр. этих
стран. Предпринятые в 30-х гг. 19 в. астрономо-геодезич. работы позднее
приобрели характер Г. и. в США. Они связаны ныне (2-я пол. 20 в.) с
аналогичными работами в Канаде и Мексике, а также в нек-рых странах Юж.
Америки. В 1883 англ. геодезистами было начато в Африке. Г. и. от мыса
Доброй Надежды до Каира, к-рое завершилось вскоре после 2-й мировой войны.
В сер. 20 в. начались работы по Г. и. в Китае, Австралии и др. странах.
Начатые в кон. 20-х гг. 20 в. астрономо-геодезические работы в СССР привели
к совр. Г. и. на обширных пространствах Европы и Азии.

В России Г. и. были начаты в 1816 К.
И. Теннером в зап. пограничных р-нах и В. Я. Струве в прибалт. губерниях.
Развитие этих работ завершилось измерением дуги меридиана от устья Дуная
до берегов Сев. Ледовитого океана длиной ок. 25°20' по широте. В 19 веке
в России были произведены и другие астрономо-геодезич. работы, к-рые позднее
были заменены новыми.

По мере накопления материалов Г. и.
с
нач. 19 в. были произведены различные определения размеров земного
эллипсоида. К сер. 19 в. в этих определениях обнаружились значит. расхождения,
к-рые не могли быть объяснены ошибками Г. и. Пытаясь объяснить эти разногласия,
рус. геодезист Ф. Ф. Шуберт в 1859 высказал мысль о возможной трёхосности
Земли и впервые определил размеры земного эллипсоида с тремя неравными
осями. Но представление Земли в виде трёхосного эллипсоида не устранило
противоречий в результатах различных Г. и. Отсюда возникло понимание, что
Земля имеет сложный вид, и её фигура, по предложению нем. физика И. Листинга
в 1873, была назв. геоидом. С тех пор стали считать, что задача
Г. и. состоит в определении размеров земного сфероида, наиболее правильно
представляющего фигуру геоида, и отступлений геоида от этого сфероида.
Но оказалось, что изучение фигуры геоида требует данных о внутр. строении
Земли и связано со значит. трудностями. Чтобы избежать их, сов. геодезист
М. С. Молоденский в 1945 разработал теории и методы определения фигуры
физ. поверхности и внешнего гравитационного поля Земли.

В СССР были проведены новые Г. и. и
связанные с ними гравиметрич. работы.

Широкое развитие получили также исследования
по определению фигуры, размеров и гравитац. поля Земли. В 1940 Ф. Н. Красовский
и А. А. Изотов получили весьма важные данные о размерах земного эллипсоида,
к-рый под названием эллипсоида Красовского теперь применяется в геодезич.
работах СССР и др. социалистич. стран (см. Красовского эллипсоид).

В наст. время собственно Г. и. используются
преим. только для определения размеров Земли. Характеристики же фигуры
Земли, а также её гравитац. поля определяют по результатам измерений силы
тяжести (см. Гравиметрия) и наблюдений движения искусственных спутников
Земли (ИСЗ) и дальних космич. ракет (см. Спутниковая геодезия).
При
одновременном же определении фигуры, размеров и гравитац. поля Земли используют
совместно всю совокупность данных Г. и., измерений силы тяжести и наблюдений
движения спутников.

Данные о фигуре, размерах и гравитац.
поле Земли имеют большое значение для астрономии, геодезии, картографии
и др. отраслей знания. Они входят в состав астрономич. и геодезич. постоянных
и широко используются для расчётов по запуску ИСЗ и дальних космич. ракет.

Лит.: Струве В. Я., Дуга меридиана
в 25° 20' между Дунаем и Ледовитым морем, т. 1-2, СПБ, 1861; Витковский
В. В., Практическая геодезия, 2 изд., СПБ, 1911; Деламбр Ж. и Мешен П..
Основы метрической десятичной системы или измерение дуги меридиана, заключённого
между параллелями Дюнкерка и Барселоны, пер. с франц., М.- Л., 1926; Михайлов
А. А., Курс гравиметрии и теории фигуры Земли, 2 изд., М., 1939; Красовский
Ф. Н., Руководство по высшей геодезии, ч. 2, М., 1942; Изотов А. А., Форма
и размеры Земли по современным данным, "Тр. Центрального научно-исследовательского
ин-та геодезии, аэросъемки и картографии", 1950, в. 73; Молоденский М.
С., Юркина М. И. и Еремеев В. Ф., Методы изучения внешнего гравитационного
поля и Фигуры Земли, там же, 1960, в. 131; Куликов К. А., Новая система
астрономических постоянных, М., 1969. А. А. Изотов.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я