ДВУЧЛЕННОЕ УРАВНЕНИЕ

ДВУЧЛЕННОЕ УРАВНЕНИЕ уравнение
вида х" - а - 0, в к-ром а - к.-л. действительное или комплексное
число. К решению таких уравнений приводит задача об извлечении корня степени
n
из
числа . Д. у. имеет п
различных корней, среди к-рых не больше двух действительных. Если а
- положит. число, то один из этих корней - ариф-метич. корень - положителен.
При геометрич. представлении чисел на комплексной плоскости все корни Д.
у. расположатся на окружности с центром в точке О и радиусом, равным арифметич.
корню из модуля числа а (в вершинах правильного
n-угольника).

Большое значение имеют Д. у. специального
вида хⁿ - 1 = 0; корни таких уравнений наз. корнями n-й
степени из единицы и имеют вид:

Произведение и частное двух корней
n-й
степени из единицы будут также корнями n-й степени из единицы.
Среди
всех корней n-й степени из единицы существуют такие, что вее остальные
представляются в виде их степеней; эти корни наз. первообразными. Для того
чтобы корень Ечтобы числа k и п были взаимно простыми, т. е. чтобы их наибольший
общий делитель равнялся единице; напр., корень
всегда первообразный:

Теория Д. у. позволила найти условия
разрешимости древней задачи о делении окружности на равные части при помощи
циркуля и линейки (см. Деление круга).

Лит.: Окунев Л. Я., Высшая алгебра,
2 изд., М., 1966; Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я