ДЕЛЕНИЕ КРУГА

ДЕЛЕНИЕ КРУГА (окружности) на п
равных
частей, одна из древнейших задач математики; состоит в том, чтобы произвести
Д. к. при помощи только циркуля и линейки. Др.-греч. математики умели делить
окружность на 3, 5, 15 частей, а также неограниченно удваивать число
сторон полученных многоугольников. В кон. 18 в. К. Гаусс
показал,
что окружность можно разделить при помощи циркуля и линейки на 17 частей
и вообще на такое число частей п, к-рое может быть представлено
в виде n = 2^{2(В СТЕПЕНИ)k} +1 и является простым или равно произведению
различных таких чисел и любой степени числа 2 (при
k = О, 1, 2,
3, 4 получаются простые числа п = 3, 5, 17, 257, 65537; при k
= 5, 6, 7 соответствующие числа не простые). Ни на какое другое число
равных частей разделить окружность при помощи циркуля и линейки нельзя.
Задача Д. к. эквивалентна решению двучленного уравнения хⁿ-1
= 0. Д. к. при помощи циркуля и линейки возможно только тогда, когда все
корни этого уравнения можно получить последовательным решением квадратных
и линейных уравнений.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я