ДЕСКРИПЦИЯ

ДЕСКРИПЦИЯ (от лат. descriptio -описание),
логико-лингвистический термин, обозначающий специальные конструкции, играющие
в формальных языках роль дополнительных (по сравнению с исходным
словарём) собственных и нарицательных имён. В естественных языках эту функцию
выполняют словосочетания типа: "тот (та) ..., который (-ая)..." и "такой
(-ая)..., что ..." или артикли - соответственно определённый (определённые
Д.) и неопределённый (неопределённые Д.). В логико-математич. формализованных
языках операторы определённых Д. (интерпретируемые указанными выше словосочетаниями
1-го типа) применяются к формулам (предикатам), содержащим по крайней
мере одну свободную переменную, к-рую они в таких случаях "связывают",
преобразуя данное выражение в обозначение единств, объекта, являющегося
значением этой переменной (см. Квантор). Напр., если Р (х) есть
предикат х = logД., то ixP (х) есть дескриптивное имя того единственного значения
х,
при
к-ром Р (х) истинно. Существование и единственность этого объекта
служат непременным условием применимости [-оператора к данному выражению
и осмысленности описания. Если же условие единственности не выполнено,
то такую "определённую" Д. естественно рассматривать как неточную формулировку
неопределённой Д., интерпретируемой словосочетанием 2-го типа. Точным образом
неопределённые Д. вводятся посредством так наз. е-оператора, к-рый, как
и i-оператор, относит определяемый объект к нек-рому свойству или отношению
и с помощью к-рого из формул соответствующего исчисления также можно получать
предметные имена ("e-термы") - с той лишь разницей, что для применения
е-оператора не требуется не только доказательства единственности определяемого
объекта, но и доказательства его существования (т. е. вводимый посредством
е-оператора объект, "зависящий" от допущения о его существовании, является
в некотором смысле "условным объектом"). Одновременно с присоединением
к данному формализованному языку операторов Д. в него вводятся специальные
постулаты
(аксиомы, а иногда и правила вывода), кодифицирующие правила
обращения со вновь введёнными формальными объектами (символами) и имеющие
вид явных определений. Вводимые такими расширениями исчислений объекты
при нек-рых естественных условиях элиминируются (устраняются) из расширенных
исчислений для весьма широкого класса формальных систем, так что присоединение
Д. к системе, чрезвычайно удобное для практич. целей, оказывается в этом
смысле несущественным. Это обстоятельство, хорошо известное по естественным
языкам, где Д. служат для образования синонимичных выражений, имеет место
и для формализованных языков, где потребность в Д. обусловлена, грубо говоря,
наличием в них бесконечного (потенциально) числа объектов, не имеющих собственных
имён: как и любые другие "сокращения речи", Д. удобны, но не являются принципиально
необходимыми.

Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику,
пер. с англ., М., 1957, § 74; Фрейденталь X., Язык логики, пер. с англ.,
М., 1969, гл. 3, п. 25.

Ю. А. Гастев, М. М. Новосёлов.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я