ДИВЕРГЕНЦИЯ
(расхождение) векторного
поля а (М) в точке (х, у, z), скалярная величина div a = dP/dx
+ dQ/dy + dR/dz, где Р, Q, R - компоненты вектора а. Д.
есть предел отношения потока векторного поля через замкнутую поверхность,
окружающую данную точку, к объёму, ограничиваемому ею, когда эта поверхность
стягивается к точке. Д. играет важную роль в приложениях математики к физике.
Так, если рассматривать векторное поле а(М) как поле скоростей в
установившемся течении несжимаемой жидкости, то diva в точке означает интенсивность
источника (div <а>0) или стока (div<a<0),
находящегося в этой точке, или отсутствие источника и стока (div- 0). Свойства Д.: div (a + b) = div a + div b; div (ф<а)
= ф div <a + a grad ф; div rot
div grad ф = Дф (где Д - Лапласа оператор).
См.
также Векторное исчисление, Остроградского формула.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я