ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ БИНОМ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ БИНОМ биномиальный
дифференциал, выражение вида x^m(a + bxⁿ)^pdx,
где
а
и b - постоянные, отличные от нуля, т, п и р
-
рациональные числа. Интеграл от Д. 6. ИНТЕГРАЛ х^т (а + bⁿ)^p
dx выражается в конечном виде через элементарные функции лишь в трёх
случаях: 1) если р - целое число; 2) если (т
+1)/n-целое
число; 3) если [(m + 1)/n] + р-целое число. Эти три случая интегрируемости
Д. б. были известны ещё Л. Эйлеру.
П. Л. Чебышев в 1853 показал,
что во всех остальных случаях интеграл от Д. б. в конечном виде через элементарные
функции не выражается. Это один из первых случаев, когда вопрос об интегрируемости
в конечном виде к.-л. достаточно общего класса аналитич. выражений был
решён до конца. Результат Чебышева может быть поставлен в ряд с классич.
теоремами о невозможности алгебраич. решения различных классов алгебраич.
уравнений и о неразрешимости при помощи циркуля и линейки задачи о квадратуре
круга.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я