ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО
(лат.
reductio ad absurdum), вид доказательства, при к-ром "доказывание"
нек-рого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение
противоречащего ему суждения - антитезиса. Опровержение антитезиса при
этом достигается установлением факта его несовместимости с к.-л. заведомо
истинным Суждением. Этой форме Д. от п. соответствует след. схема доказательства:
если В истинно и из Л следует ложность В, то А -ложно. Другая,
более общая форма Д. от п. - это доказательство путём опровержения (обоснования
ложности) антитезиса по правилу: допустив А, мы вывели противоречие,
следовательно -не-А. Здесь А может быть как утвердительным, так
и отрицательным суждением, а вывод противоречия может пониматься либо как
вывод утверждения о тождестве заведомо различных предметов, либо как вывод
пары суждений В, не - В, либо как вывод конъюнкции этой пары, либо
как вывод эквивалентности этой пары. Этим различным случаям соответствуют
различные интерпретации понятий Д. от п. и "противоречие". Приём Д. от
п. особенно важен в математике: многие отрицат. суждения математики не
могут быть доказаны другим путём, кроме приведения к противоречию. Помимо
указанных выше, существует иная - "парадоксальная"- форма Д. от п., применявшаяся
уже в "Началах" Евклида: суждение А можно считать доказанным, если
удастся показать, что А следует даже из допущения ложности А.
М.М.Новосёлов.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я