ДРОБНО-ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
функция
вида
т. е. частное двух линейных функций. Д.-л.
ф.- простейшая среди рациональных функций. При ad - be - 0
она сводится к тождественной постоянной; если ad - be не= 0, но
с = 0, то Д.-л. ф. сводится к целой линейной функции у = = ах
+ В. Т. о., интерес представляет лишь случай, когда ad - be не=
0
и с не= 0; графиком Д.-л. ф., когда х принимает действит.
значения, является равнобочная гипербола.
Если х принимает произвольные комплексные
значения (а, b, с и d - фиксированные комплексные числа),
то Д.-л. ф. осуществляет взаимно однозначное и конформное отображение
комплексной
плоскости (пополненной точкой БЕСКОНЕЧНОСТЬ) на себя, наз. дробно-линейным
отображением (это единственная аналитич. функция, обладающая указанным
свойством). Д.-л. ф. характеризуется также тем, что она переводит прямые
и окружности, лежащие в комплексной плоскости, снова в прямые и окружности.
Всякое конформное отображение внутренности круга на себя осуществляется
при помощи Д.-л. ф. Двойное отношение
Лит.: Маркушевич А. И., Краткий
курс теории аналитических функций, 3 изд., М., 1966; Привалов И. И., Введение
в теорию функций комплексного переменного, 11 изд., М., 1967. С. Б.
Стечкин.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я