ЕДИНИЦА

ЕДИНИЦА 1) наименьшее
из натуральных чисел n = 1. При умножении любого числа на 1 получается
то же самое число. 2) Во множестве предметов или элементов, подвергающихся
изучению, часто бывает определена к.-л. операция (напр., сложение или умножение
для чисел); обозначим её знаком *. Элемент е множества наз. единицей
по отношению к этой операции, если для любого элемента а выполняются
равенства а*е = а и е*а = а. При этом оба равенства независимы, т. е.,
вообще говоря, а * b =1b * а. В связи с этим выделяют
особо левые и правые Е., то есть такие элементы eи
ечто
а
* е= а, е* а = = а.
Если
во множестве определено неск. операций (напр., сложение и умножение), то
Е. наз. Е. по отношению к одной из этих операций (обычно по отношению к
умножению; Е. по отношению к сложению наз. нулём). 3) В теории алгебраич.
чисел и алгебраич. функций Е. наз. делитель единицы, т. е. элемент а,
для
к-рого можно подобрать такой другой элемент
b,
чтобы выполнялось
равенство аb = 1.