ЖОРДАНА КРИВАЯ
жорданова
кривая, геометрическое место точек М (х, у) плоскости, координаты
к-рых удовлетворяют уравнениям: х - = ф(t). у = w(t), где
ф и w - непрерывные функции аргумента t на нек-ром отрезке
[а, b]. Иначе, Ж. к. есть непрерывный образ отрезка [а, b]. Это
определение является одним из возможных математически строгих определений
понятия непрерывной кривой. Однако Ж. к. может иметь весьма мало общего
с тем представлением, к-рое обычно связывается с кривой; напр., Ж. к. может
проходить через все точки нек-рого квадрата.
Если точки М (х, у) Ж.
к., соответствующие различным значениям t, различны между собой,
то такая Ж. к. наз. простой дугой. Иными словами, простая дуга есть Ж.
к. без кратных точек. Простая дуга является гомеоморфным (см. Гомеоморфизм)
образом
отрезка. Если же точки Ж. к., соответствующие
и
, совпадают, а все остальные
точки между собой различны и отличны от
то Ж. к. наз. простым замкнутым контуром. Такая Ж. к. является гомеоморфным
образом окружности.
Франц. математик М. Э. К.
Жордан,
по
имени к-рого названа Ж. к., доказал в 1882, что всякая замкнутая Ж. к.
без кратных точек делит плоскость на две области, из к-рых одна является
внутренней по отношению к этой кривой, а другая внешней. Это предложение
носит наз. теоремы Жордана.
С. Б. Стечкин.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я