ЗНАЧИМОСТИ УРОВЕНЬ

ЗНАЧИМОСТИ УРОВЕНЬ
статиcтического критерия, вероятность ошибочно отвергнуть основную пpoвepяeмyю
гипотезу, когда она верна. В теории статнстич. проверки гипотез 3. у. наз.
вероятностью ошибки первого рода. Понятие "3. у." возникло в связи с задачей
проверки согласованности теории с опытными данными. Если, напр., в результате
наблюдений регистрируются значения п случайных величин X..., Хи если требуется по этим данным проверить гипотезу
Н,
согласно
к-рой совместное распределение величин XХобладает
пек-рым определённым свойством, то соответствующий статнстич. критерий
конструируется с помощью подходящим образом подобранной функции
Y =
f(Xэта функция обычно принимает
малые значения, когда гипотеза Н верна, и большие значения, когда
Н ложна. В частности, если Х, ..., Х- результаты независимых измерений некоторой известной постоянной а
и
гипотеза Н представляет собой предположение об отсутствии в результатах
измерений систематич. ошибок, то для проверки
Н
разумно в качестве
Y выбрать (2т - п)², где
т
- количество
тех результатов измерений Xк-рые превышают истинное
значение п. Наблюдаемое в опыте большое значение
Y
можно
рассматривать как значимое статистич. опровержение гипотетич. согласия
между результатами наблюдений и проверяемой гипотезой. Соответствующий
критерий значимости представляет собой правило, согласно к-рому значимыми
считаются значения Y, превосходящие заданное критич. значение ц.
В
свою очередь выбор величины у определяется заданным 3. у., к-рый
в случае справедливости гипотезы Н совпадает с вероятностью события
{Y>Y}. Примеры критериев значимости см. в статьях Статистическая проверка
гипотез, Стьюдента распределение, "Хи-квадрат" распределение.

При выборе 3. у. следует
учитывать ущерб, неизбежно возникающий при использовании любого критерия
значимости. Так, напр., если 3. у. чрезмерно велик, то основной ущерб будет
происходить от ошибочного отклонения правильной гипотезы; если же 3. у.
мал, то ущерб будет, как правило, возникать от ошибочного принятия гипотезы,
когда она ложна. Практически при обычных статистич. расчётах в качестве
3. у. выбирают вероятность в пределах от 0,01 до 0,1. Значения 3. у., меньшие,
чем 0,01, используются, напр., при статистич. выявлении токсичных медицинских
препаратов, а также в других особых случаях, когда первостепенное значение
приобретает гарантия от ошибочного отклонения проверяемой гипотезы.

Лит.: Крамер Г.. Математические
методы статистики, пор. г англ., М.. 1948.

Л. Н. Большев.