ИЗГИБ
в
сопротивлении материалов, вид деформации, характеризующийся искривлением
(изменением кривизны) оси или срединной поверхности деформируемого объекта
(бруса, балки, плиты, оболочки и др.) под действием внешних сил или темп-ры.
Применительно к прямому брусу различают И.: простой, или плоский, при к-ром
внешние силы лежат в одной из гл. плоскостей бруса (т. е. плоскостей, проходящих
через его ось и гл. оси инерции поперечного сечения) (см. Моменты
инерции); сложный, вызываемый силами, расположенными в разных плоскостях;
косой<, являющийся частным случаем сложного И. (см. Косой
изгиб). В зависимости от действующих в поперечном сечении бруса силовых
факторов (рис. 1,а,б) И. наз. чистым (при наличии только
изгибающих моментов) и поперечным (при наличии также и поперечных
сил). В инж. практике рассматривается также особый случай И.- продольны
и И. (рис. 1,в), характеризующийся выпучиванием стержня под действием
продольных сжимающих сил (см. Продольный изгиб). Одноврем. действие
сил,< направленных по оси стержня и перпендикулярно к ней, вызывает
продольно-поперечный И. (рис. 1,г).
Рис. 1. Изгиб
бруса: а - чистый; 6 - поперечный; в - продольный;
г
- продольно-поперечный.
Рис. 2. Чистый
изгиб прямого бруса в упругой стадии; а - элемент бруса; б -
поперечное
сечение; в - эпюра нормальных напряжений.
Приближённый
расчёт прямого бруса на действие И- в упругой стадии производится в предположении,
что поперечные сечения бруса, плоские до И, остаются плоскими и после него
(гипотеза плоских сечений); полагают также, что продольные волокна
бруса при И. не давят друг на друга и не стремятся оторваться одно от другого.
При плоском И. в поперечных сечениях
бруса возникают нормальные и касательные напряжения. Нормальные напряжения
а в произвольном волокне к.-л. поперечного сечения бруса (рис. 2),
лежащем на расстоянии у от нейтральной оси, определяются формулой 
где Мz - изгибающий момент
в сечении,< а lz - момент инерции поперечного сечения относительно
нейтральной оси. Наибольшие нормальные напряжения возникают в крайних волокнах
сечения 
-момент сопротивления
поперечного сечения). Касательные напряжения т, возникающие при
поперечном И., определяются по формуле Д. И. Журавскогогде 
-
поперечная сила 
в сечении,
Sz - статический момент относительно нейтральной оси части площади поперечного
сечения, расположенной выше (или ниже) рассматриваемого волокна,
b
- ширина сечения на уровне рассматриваемого волокна. Характер изменения
изгибающих моментов и поперечных сил по длине бруса обычно изображается
графиками-эпюрами, по к-рым определяются их расчётные значения. Под влиянием
И. ось бруса искривляется, её
кривизна определяется выражением 
где 
- радиус кривизны
оси изогнутого
бруса в рассматриваемом сечении; Е - модуль продольной упругости
материала бруса. В случаях малых деформаций кривизна приближённо выражается
второй производной от прогиба V, а поэтому между координатами изогнутой
оси и изгибающим моментом существует дифференциальная зависимость
наз. дифференциальным уравнением оси изогнутого бруса. Решением этого уравнения
определяется упругая линия балки (бруса).
Расчёт бруса
на И. с учётом пластич. деформаций приближённо производится в предположении,
что при возрастании нагрузки (изгибающего момента) первоначально
в крайних точках (волокнах), а затем и во всём поперечном сечении
возникают пластич. деформации. Распределение напряжений в предельном состоянии
имеет вид двух прямоугольников с ординатами, равными пределу текучести
материала 
, при этом
кривизна бруса неограниченно возрастает. Такое состояние в сечении наз.
пластическим шарниром, а соответствующий ему момент является предельным
и определяется по формуле Мпр = =
(S
Лит. см.
при ст. Сопротивление материалов. Л. В. Касабъян.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я