ИЗГИБАНИЕ
(матем.),
деформация поверхности, при к-рой длина каждой дуги любой линии, проведённой
на этой поверхности, остаётся неизменной. Наглядный пример И.- свёртывание
листа бумаги в цилиндр или конус (при условии, что бумага нерастяжима;
поэтому длина каждой дуги любой линии, проведённой на бумаге, остаётся
неизменной). Напротив, раздувание шарика, изготовленного из тонкой
резиновой плёнки, представляет собой пример деформации, к-рая не будет
И. И. поверхностей изучается в дифференциальной геометрии.
Одна
из теорем этой области - теорема Гаусса: при И. поверхности произведение
её главных кривизн (полная кривизна) в каждой точке остаётся неизменным.
Из этой теоремы следует, что никакой кусок сферы при помощи И. нельзя превратить
в кусок сферы др. радиуса или придать ему плоскую форму. В совр. дифференц.
геометрии особенно важное место занимают исследования возможности или невозможности
И. различных поверхностей. Доказано, что каждая замкнутая выпуклая поверхность
(напр., целая сфера, целый эллипсоид) не может изгибаться; если же из такой
поверхности вырезать сколь угодно малый кусок, то оставшаяся часть будет
допускать И. Доказательство получено благодаря работам нем. математика
С. Кон-Фоссена и сов. математиков А. Д. Александрова и А. В. Погоре-лова.
Исследование И. поверхности имеет важное значение для теории тонких оболочек
в механике.
Лит.: Кон-Фоссен
С. Э., Изгибаемость поверхностей в целом, "Успехи математических наук",
1936, в. 1; Ефимов Н. В., Качественные вопросы теории деформаций поверхностей,
там же, 1948,
т- 3, в. 2;
Рашевскии П. К., Курс дифференциальной геометрия, 3 изд., М.- Л., 1950;
Погорелов А. В., Изгибание выпуклых поверхностей, М.- Л. 1951.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я