ИЗМЕРИМЫЕ ФУНКЦИИ

ИЗМЕРИМЫЕ ФУНКЦИИ (в первоначальном понимании), функции f(x), обладающие тем
свойством, что для любого t множество Et точек х, для к-рых f(х)<= измеримо
по Лебегу (см. Мера множества). Это определение И. ф. принадлежит франц.
математику А. Лебегу. Сумма, разность, произведение и частное двух И. ф.,
а также предел последовательности И. ф. снова являются И. ф. Таким образом,
основные операции алгебры и анализа не выводят за пределы совокупности
И. ф. Рус. и сов. математики внесли большой вклад в изучение И. ф. (Д.
Ф. Егоров, Н. Н. Лузин и их ученики). Лузин доказал, что функция измерима
в том и только том случае, если она может быть сделана непрерывной после
изменения её значений на множестве сколь угодно малой меры. Это т. н. С-свойство
И. ф.

В абстрактной
теории меры функция f(x) наз. И. ф. по отношению к к.-л. мере ц, если множество
Et входит в область определения меры мю. В совр. теории вероятностей И.
ф. выступают под назв. случайных величин (см. Вероятностей теория).

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я