ИЗОЛИРОВАННАЯ ТОЧКА

ИЗОЛИРОВАННАЯ ТОЧКА (от франц. isoler - уединять, обособлять), точка, принадле'жащая
некоторому множеству М, в достаточной близости к-рой нет других точек этого
множества. Точки множества М, не удовлетворяющие этому условию, являются
его предельными точками. Данное выше определение И. т. предполагает, что
во множестве М введено понятие близости между его элементами (точками).
В силу этого понятие И. т. является топологическим (см. Топология). В частности,
если М есть множество точек на прямой, то точка х этого множества является
И. г., если существует интервал, содержащий эту точку и не содержащий других
точек множества М; так, если М состоит из точек с координатами 1, 1/2,
1/3,-..,

1/n,..., то
каждая точка этого множества является И. т.<, а для множества , состоящего
из тех же точек и точки с координатой 0, последняя уже не будет И.
т. В геометрии рассматривают также И. т. кривой или поверхности (здесь
М - множество всех точек данной кривой или поверхности), напр, точка (0,0)
есть И. т. кривой у² = х⁴ - 4х² (см. рис.).

В теории функций
комплексного переменного говорят об изолированных особых точках аналитич.
функции; примером может служить полюс однозначной аналитич. функции (подробнее
см. Аналитические функции).

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я