ИНТЕРПОЛЯЦИЯ

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
в математике и статистике, отыскание промежуточных значений величины по
нек-рым известным её значениям. Напр., отыскание значений функции f(x)
в точках х, лежащих между точками (узлами И.)
по известным значениям yслучае, если х лежит вне интервала, заключённого между xxлинейной И. значение f(x) в точке х, удовлетворяющей неравенствам
, принимают равным значению

линейной функции,
совпадающей с f(x) в точках х = xИ. со строго математич. точки зрения является неопределённой: если про
функцию f(x) ничего неизвестно, кроме её значений в точках xxвсех этих точек, остаётся совершенно произвольным. Задача И. приобретает
определённый смысл, если функция f(x) и её производные подчинены нек-рым
неравенствам. Если, напр., заданы значения f(xи известно, что при х
, то погрешность формулы ( * ) может быть оценена при помощи неравенства

Более сложные
интерполяционные формулы имеет смысл применять лишь в том случае, если
есть уверенность в достаточной "гладкости" функции, т" е. в том, что она
обладает достаточным числом не слишком быстро возрастающих производных.

Кроме вычисления
значений функций, И. имеет и многочисленные др. приложения (напр., при
приближённом интегрировании, приближенном решении уравнений, в статистике
при сглаживании рядов распределения с целью устранения случайных искажений).

Лит.: Гончаров
В. Л., Теория интерполирования и приближения функций, 2 изд., M., 1954;
Крылов A. H., Лекции о приближённых вычислениях, 6 изд., M., 1954: Юл Дж.
Э., Кендэл M. Дж., Теория статистики, пер. с англ., 14 изд., M., 1960.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я