ИТЕРАЦИЯ

ИТЕРАЦИЯ (от лат. iteratio -
повторение) в математике, результат повторного применения к.-л. матем.
операции. Так, если у = f(x) = fесть нек-рая функция
от х, то функции ff[ff(X) = f[f],..., f= f[fсоответственно второй, третьей,..., n-й
итерациями функции f(x) Напр., полагая f(x) = х^a,
получают
f= (х^a)^a = х^a*a, f= = (x^a*a)^a = x^a*a*a,
..., f= (x^a(n-1))^a = x^an Индекс п наз.
показателем И.f(x) к функциям ffитерированием. Для нек-рых классов функций можно
определить И. с произвольным действительным и даже комплексным показателем.
И. пользуются при решении различного рода ур-ний и систем ур-ний итерационными
методами. Подробнее см. Последовательных приближений метод.

Лит.: Коллатц Л., Функциональный
анализ и вычислительная математика, пер. с нем., M., 1969.