КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ

КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ к поверхности S в точке M,
плоскость,
проходящая через точку M и характеризующаяся тем свойством, что
расстояние от этой плоскости до переменной точки M' поверхности
S при стремлении M' к M является бесконечно малым по сравнению
с расстоянием MM.' Если поверхность S задана уравнением z
= f(x, у), то уравнение К. п. в точке

(xгде z= f(x), имеет вид: z-zA(x-x) в том и только том случае,
когда функция f(x, у) имеет в точке (х)
полный дифференциал. В этом случае A u B суть значения частных производных
df/dx
и
df/dy в точке (x) (см.
Дифференциальное
исчисление).