КВАДРАТУРА КРУГА
задача о разыскании квадрата, равновеликого
данному кругу. Под К. к. понимают как задачу точного построения квадрата,
равновеликого кругу, так и задачу в ы-числения площади круга с тем или
иным приближением. Задачу о точной К. к. пытались решить первоначально
с помощью циркуля и линейки. Математика древности знала ряд случаев, когда
с помощью этих инструментов удавалось преобразовать криволинейную фигуру
в равновеликую ей прямолинейную (ем., напр., Гиппократовы. луночки).
Попытки
решения задачи о К. к., продолжавшиеся в течение тысячелетий, неизменно
оканчивались неудачей. С 1775 Парижская АН, а затем и др. академии стали
отказываться от рассмотрения работ, посвящённых К. к. Лишь в 19 в. было
дано науч. обоснование этого отказа: строго установлена неразрешимость
К. к. с помощью циркуля и линейки.
Если радиус круга равен г, то сторона равновеликого этому кругу
квадрата равна х = r(
)1/2
. T. о., задача сводится к следующей: осуществить построение, в результате
к-рого данный отрезок (r) был бы умножен на данное число ()1/2.
Однако
графич. умножение отрезка на число осуществимо циркулем и линейкой, если
упомянутое число - корень алгебр, ур-ния с целыми коэффициентами, разрешимого
в квадратных радикалах. T. о., окончательная ясность в вопросе о К. к.
могла быть достигнута на пути изучения арифметич. природы числа я. В кон.
18 в. нем. математиком И. Ламбертом и франц. математиком А. Лежандром была
установлена иррациональность числа л. В 1882 нем. математик Ф. Линдеман
доказал, что число я (а значит и у л) трансцендентно, т. е. не удовлетворяет
никакому алгебр, ур-нию с целыми коэффициентами. Теорема Линдемана положила
конец попыткам решения задачи о К. к. с помощью циркуля и линейки. Задача
о К. к. становится разрешимой, если расширить средства построения. Уже
греч. геометрам было известно, что К. к. можно осуществить, используя трансцендентные
кривые; первое решение задачи о К. к. было выполнено Диностратом (4 в.
до н. э.) при помощи спец. кривой -т. н. квадратрисы (см. Линия). О
задаче нахождения приближённого значения числа я см. в ст. Пи.
Лит.: О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр).
С приложением истории вопроса, пер. с нем., 3 изд., М.-Л., 1936; С т рой
к Д. Я., Краткий очерк истории математики, пер. с нем., 2 изд., M., 1969.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я