Свойства квазичастиц.

Свойства квазичастиц. Оказалось, что энергию E кристалла
(или жидкого гелия) можно приближённо считать состоящей из двух частей:
энергии основного (невозбуждённого) состояния E (наименьшая
энергия, соответствующая состоянию системы при абс. нуле темп-ры) и суммы
энергий E элементарных (несводимых к более простым) движений (возбуждений):

E=EEⁿ

Индекс характеризует тип элементарного
возбуждения, п - целые числа, показывающие число элементарных возбуждений
типа.

T. о., энергию возбуждённого состояния кристалла (гелия) оказалось возможным
записать так же, как и энергию идеального газа, в виде суммы энергий. Однако
в случае газа суммируется энергия его частиц (атомов и молекул), а в случае
кристалла суммируются энергии элементарных возбуждений всей совокупности
атомов (отсюда термин "К."). В случае газа, состоящего из свободных частиц,
индекс обозначает импульс p
частицы,
E
-
её энергию (E = р²/2m,
т - масса частицы),
n - число частиц, обладающих импульсом
р. Скорость=
p/m.

Элементарное возбуждение в кристалле также характеризуют вектором р,
свойства
к-рого похожи на импульс, его называют квазиимпульсом. Энергия Л элементарного
возбуждения зависит от квазиимпульса, но эта зависимость
E(р) носит
не такой простой характер, как в случае свободной частицы. Скорость распространения
элементарного возбуждения также зависит от квазиимпульса и от вида функции
E(р).
В
случае К. индекс включает в себя
обозначение типа элементарного возбуждения, поскольку в конденсированной
среде возможны элементарные возбуждения, разные по своей природе (аналог
- газ, содержащий частицы различного сорта).

Введение для элементарных возбуждений термина "К" вызвано не только
внешним сходством в описании энергии возбуждённого состояния кристалла
(или жидкого гелия) и идеального газа, но и глубокой аналогией между свойствами
свободной (квантовомеханической) частицы и элементарным возбуждением совокупности
взаимодействующих частиц, основанной на корпускулярно-волновом дуализме.
Состояние
свободной частицы в квантовой механике описывается моно-хроматич. волной
(см. Волны де Бройля), частота к-рой=
E/h, а длина волны =
2h/р
(E и h - энергия и импульс свободной частицы, h - Планка
постоянная). В кристалле возбуждение одной из частиц (напр., поглощение
одним из атомов фотона), приводящее из-за взаимодействия (связи)
атомов к возбуждению соседних частиц, не остаётся локализованным, а передаётся
соседям и распространяется в виде волны возбуждений. Этой волне ставится
в соответствие К. с квазиимпульсом p = hк и энергией E=h(k)
(к - волновой вектор, длина волны
= 2/k).

Зависимость частоты от волнового вектора к позволяет установить
зависимость энергии К. от квазиимпульса. Эта зависимость E = E(р)
наз. законом дисперсии, является основной ди-намич. характеристикой К.,
в частности определяет ее скорость (v = dE/dp). Знание закона дисперсии
К. позволяет исследовать движение К. во внешних полях. К., в отличие от
обычной частицы, не характеризуется определённой массой. Однако, подчёркивая
сходство К. и частицы, иногда удобно вводить величину, имеющую размерность
массы. Её наз. эффективной массой mмасса зависит от квазиимпульса и от вида закона дисперсии).

Всё сказанное позволяет рассматривать возбуждённую конденсированную
среду как газ К. Сходство между газом частиц и газом К. проявляется также
в том, что для описания свойств газа К. могут быть использованы понятия
и методы ки-нетич. теории газов, в частности говорят о столкновениях К.
(при к-рых имеют место специфич. законы сохранения энергии и квазиимпульса),
длине свободного пробега, времени свободного пробега и т. п. Для описания
газа К. может быть использовано кинетическое уравнение Болъцмана.

Одно из важных отличительных свойств газа К. (по сравнению с газом обычных
частиц) состоит в том, что К. могут появляться и исчезать, т. е. число
их не сохраняется. Число К. зависит от темп-ры. При T=0 K квазичастицы
отсутствуют. Для газа К. как квантовой системы можно определить энергетич.
спектр (совокупность энергетич. уровней) и рассматривать его как энергетич.
спектр кристалла или жидкого гелия. Разнообразие типов К. велико, т. к.
их характер зависит от атомной структуры среды и взаимодействия между частицами.
В одной и той же среде может существовать неск. типов К.

К., как и обычные частицы, могут иметь собственный механич. момент -
спин.
В
соответствии с его величиной (выражаемой целым или полуцелым числом
h)
К.
можно разделить на бозоны и фермио-ны. Бозоны рождаются и
исчезают поодиночке, фермионы рождаются и исчезают парами.

Для К.-фермионов распределение по энергетич. уровням определяется функцией
распределения Ферми, для К.-бозонов - функцией распределения Бозе. В энергетич.
спектре кристалла (или жидкого гелия), к-рый является совокупностью энергетич.
спектров всех возможных в них типов К., можно выделить фермиевскую и бозевскую
"ветви". В нек-рых случаях газ К. может вести себя и как газ, подчиняющийся
Болъцмана
статистике (напр., газ электронов проводимости и дырок в невырожденном
полупроводнике,
см.
ниже).

Теоретич. объяснение наблюдаемых ма-кроскопич. свойств кристаллов (или
жидкого гелия), основанное на концепции К., требует знания закона дисперсии
К., а также вероятности столкновений К. друг с другом и с дефектами
в кристаллах. Получение численных значений этих характеристик возможно
только путём применения вычислит, техники. Кроме того, существенное развитие
получил полуэмпирич. подход: количеств, характеристики К. определяются
из сравнения теории с экспериментом, а затем служат для расчёта характеристик
кристаллов (или жидкого гелия).

Для определения характеристик К. используются рассеяние нейтронов, рассеяние
и поглощение света, ферромагнитный резонанс и антиферромагнитный
резонанс, ферроакустический резонанс, изучаются свойства металлов и
полупроводников в сильных магнитных полях, в частности циклотронный
резонанс, гальваномагнитные явления и т. д.

Концепция К. применима только при сравнительно низких темп-pax (вблизи
основного состояния), когда свойства газа К. близки к свойствам идеального
газа. С ростом числа К. возрастает вероятность их столкновений, уменьшается
время свободного пробега К. и, согласно неопределённостей соотношению,
увеличивается
неопределённость энергии К. Само понятие К. теряет смысл. Поэтому ясно,
что с помощью К. нельзя описать все движения атомных частиц в конденсированных
средах. Напр., К. непригодны для описания самодиффузии (случайного блуждания
атомов по кристаллу).

Однако и при низких темп-pax с помощью К. нельзя описать все возможные
движения в конденсированной среде. Хотя, как правило, в элементарном возбуждении
принимают участие все атомы тела, оно микроскопично: энергия и импульс
каждой К.-атомного масштаба, каждая К. движется независимо от других. Атомы
и электроны в конденсированной среде могут принимать участие в движении
совершенно др. природы - макроскопическом по своей сути (гидродинамическом)
и в то же время не теряющем своих квантовых свойств. Примеры таких движений:
сверхтекучее движение в гелии-Н (см. Сверхтекучесть) и электрич.
ток В сверхпроводниках (см. Сверхпроводимость). Их отличительная
черта - строгая согласованность (когерентность) движения отдельных частиц.

Представление о К. получило применение не только в теории твёрдого тела
и жидкого гелия, но и в др. областях физики: в теории атомного ядра (см.
Ядерные
модели), в теории плазмы, в астрофизике и т. п.

Фононы. В кристалле атомы совершают малые колебания, к-рые в
виде волн распространяются по кристаллу (см. Колебания кристаллической
решётки). При низких темп-pax T главную роль играют длинноволновые
акустические колебания - обычные звуковые волны: они обладают наименьшей
энергией. К., соответствующие волнам колебаний атомов, наз. фононами.
Фононы-бозоны;
их
число при низких темп-pax растёт пропорционально
T³.
Это
обстоятельство, связанное с линейной зависимостью энергии фонона с?Ф от
его квазиимпульсапри достаточно
малых квазиимпульсах (Esp,
где s - скорость
звука), объясняет тот факт, что теплоёмкость кристаллов (неметаллических)
при низких темп-pax пропорциональна Г³.

Фононы в сверхтекучем гелии. Основное состояние гелия напоминает
предельно вырожденный Бозе-газ. Как во всякой жидкости, в гелии
могут распространяться звуковые волны (волны колебаний плотности). Звуковые
волны - единств, тип микроскопич. движения, возможного в гелии вблизи основного
состояния. Так как в звуковой волне частота
пропорциональна волновому вектору k:
= sk (s - скорость звука), то соответствующие К. (фононы) имеют
закон дисперсии E = sp. По мере увеличения импульса кривая
E
= E(р) отклоняется от линейного закона. Фононы гелия также подчиняются
статистике Бозе. Представление об энергетич. спектре гелия как о фононном
спектре не только описывает его термодинамич. свойства (напр., зависимость
теплоёмкости гелия от темп-ры), но и объясняет явление сверхтекучести.

Магноны. В ферро- и антиферромагнетиках при T = 0 К спины
атомов строго упорядочены. Состояние возбуждения магнитной системы связано
с отклонением спина от "правильного" положения. Это отклонение не локализуется
на определённом атоме, а переносится от атома к атому. Элементарное возбуждение
магнитной системы представляет собой волну поворотов спина (спиновая волн
а), а соответствующая ей К. наз. магноном. Магноны-бозоны. Энергия магнона
квадратично зависит от квазиимпульса (в случае малых квазиимпульсов). Это
находит отражение в тепловых и магнитных свойствах ферро- и антиферромагнетиков
(напр.,
при низких темп-pax отклонение магнитного момента ферромагнетика
от
насыщения

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я