КВАНТОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ

КВАНТОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ общее название обобщений теории
элементарных частиц (квантовой теории поля), основанных на гипотезе
о существовании конечных минимальных расстояний и промежутков времени.
Ближайшей целью таких обобщений является построение непротиворечивой теории,
в к-рой все физич. величины получались бы конечными.

Представления о пространстве и времени, к-рые используются в совр. физич.
теории, наиболее последовательно формулируются в относительности теории
А.
Эйнштейна и являются макроскопическими, т. е. они опираются на опыт изучения
макроскопич. объектов, больших расстояний и промежутков времени. При построении
теории, описывающей явления микромира,- квантовой механики
и квантовой
теории поля,- эта классич. геометрич. картина, предполагающая непрерывность
пространства и времени, была перенесена на новую область без к.-л. изменений.
Экспериментальная проверка выводов квантовой теории пока прямо не указывает
на существование границы, за к-рой перестают быть применимыми классич.
геометрич. представления. Однако в самой теории элементарных частиц имеются
трудности, к-рые наводят на мысль, что, возможно, геометрич. представления,
выработанные на основе макроскопич. опыта, неверны для сверхмалых расстояний
и промежутков времени, характерных для микромира, что представления о физич.
пространстве и времени нуждаются в пересмотре.

Эти трудности теории связаны с т. н. проблемой расходимостей: вычисления
нек-рых физических величин приводят к не имеющим физического смысла бесконечно
большим значениям ("расходи-мостям"). Расходимости появляются вследствие
того, что в совр. теории элементарные частицы рассматриваются как "точки",
т. е. как материальные объекты без протяжённости. В простейшем виде это
проявляется уже в классич. теории электромагнитного поля (классич. электродинамике),
в
к-рой возникает т. н. кулоновская расходимость - бесконечно большое значение
для энергии кулоновского поля точечной заряженной частицы [из-за того,
что на очень малых расстояниях г от частицы (г -" О) поле неограниченно
возрастает].

В квантовой теории поля не только остаётся кулоновская расходимость,
но и появляются новые расходимости (напр., для электрич. заряда), также
в конечном счёте связанные с точечностью частиц. (Условие точечности частиц
в квантовой теории поля выступает в виде требования т. н. локальности взаимодействий:
взаимодействие между полями определяется описывающими поля величинами,
взятыми в одной и той же точке пространства и в один и тот же момент времени.)
Казалось бы, расходимости легко устранить, если считать частицы не точечными,
а протяжёнными, "размазанными" по нек-рому малому объёму. Но здесь существенные
ограничения налагает теория относительности. Согласно этой теории, скорость
любого сигнала (т. е. скорость переноса энергии, скорость передачи взаимодействия)
не может превышать скорости света с. Предположение о том, что взаимодействие
может передаваться со сверхсветовыми скоростями, приводит к противоречию
с привычными (подтверждёнными всем общечеловеческим опытом) представлениями
о временной последовательности событий, связанных причинно-следственными
соотношениями: окажется, что следствие может предшествовать причине. Конечность
же скорости распространения взаимодействия невозможно совместить с неделимостью
частиц: в принципе нек-рой малой части протяжённой частицы можно было бы
очень быстро сообщить столь мощный импульс, что данная часть улетела бы
раньше, чем сигнал об этом дошёл бы до оставшейся части.

T. о., требования теории относительности и причинности приводят
к необходимости считать частицы точечными. Но представление о точечности
частиц тесно связано с тем, какова геометрия, принимаемая в теории, в частности,
основывается ли эта геометрия на предположении о принципиальной возможности
сколь угодно точного измерения расстояний (длин) и промежутков времени.
В обычной теории явно или чаще неявно такая возможность предполагается.

Во всех вариантах изменения геометрии большая роль принадлежит т. н.
фундаментальной
длине l, к-рая вводится в теорию как новая (наряду
с Планка постоянной
h и скоростью света с) универсальная постоянная. Введение фундаментальной
длины l соответствует предположению, что измерение расстояний принципиально
возможно лишь с ограниченной точностью порядка / (а времени - с точностью
порядка Uc). Поэтому / наз. также минимальной длиной. Если считать
частицы неточечными, то их размеры выступают в роли нек-рого минимального
масштаба длины. T. о., введение фундаментальной (минимальной) длины, в
известном смысле, скрывает за собой неточечность частиц, что и даёт надежду
на построение свободной от расходимостей теории.

Одна из первых попыток введения фундаментальной длины была связана с
переходом от непрерывных координат х, у, z и времени t к
дискретным: х->n пt->nгде nn - целые числа, к-рые могут принимать значения от минус
бесконечности до плюс бесконечности. Замена непрерывных координат дискретными
несколько напоминает правила квантования Бора в первоначальной теории атома
(см. Атом) - отсюда и термин "К. п.-в."

Если рассматривать большие расстояния и промежутки времени, то каждый
"элементарный шаг" l или l/с можно считать бесконечно малым.
Поэтому геометрия "больших масштабов" выглядит как обычная. Однако "в малом"
эффект такого квантования становится существенным. В частности, введение
минимальной длины l исключает существование волн с длиной
< /, т. е. как раз тех квантов бесконечно большой частоты v =
с/, а следовательно, и энергий е =
hv,
к-рые,
как показывает квантовая теория поля, ответственны за появление расходимостей.
Здесь наглядно проявляется то, как изменение геометрич. представлений влечёт
за собой важные физич. следствия.

Введение указанным способом "ячеистого" пространства (с "ячейками" размера
l)
связано с нарушением изотропии пространства - равноправия всех направлений.
Это один из существенных недостатков данной теории.

Подобно тому, как на смену боровской теории (в которой условия квантования
постулировались) пришла квантовая механика (в к-рой квантование получалось
как естественное следствие осн. её положений), за первыми попытками К.
п.-в. появились более совершенные варианты. Их общей чертой (и здесь выступает
аналогия с квантовой механикой, в к-рой физич. величинам ставятся
в соответствие операторы) является рассмотрение координат и времени
как операторов, а не как обычных чисел. В квантовой механике формулируется
важная общая теорема: если нек-рые операторы не коммутируют между собой
(т. е. в произведении таких операторов нельзя менять порядок сомножителей),
то соответствующие этим операторам физич. величины не могут быть одновременно
точно определены. Таковы, напр ., операторы координаты х и импульса
р_х
частицы
(операторы принято обозначать теми же буквами, что и соответствующие им
физич. величины, но сверху со "шляпкой"). Некоммутативность этих операторов
является математич. отражением того факта, что для координаты и импульса
частицы имеет место неопределённостей соотношение:

показывающее границы точностей, с которыми могут быть одновременно определены
p_X
и
х.
Частица не может иметь одновременно точно определённые координату и
импульс: чем точнее определена координата, тем менее определённым является
импульс, и наоборот (с этим связано вероятностное описание состояния частицы
в квантовой механике).

При К. п.-в. некоммутирующими объявляются операторы, сопоставляемые
координатам самих точек пространства и моментам времени. Некоммутативность
операторов x и t, x и у и т. д. означает, что точное
значение, напр., координаты x в заданный момент времени t
не может быть определено, так же как не может быть задано точное значение
неск. координат одновременно. Это приводит к вероятностному описанию пространства-времени.
Вид операторов подбирается так, чтобы средние значения координат могли
принимать лишь целочисленные значения, кратные фундаментальной длине l.
Масштаб
погрешностей (или неопределённость) координат определяется фундаментальной
длиной.

В нек-рых вариантах теории постулируется непереставимость операторов
координат и операторов, описывающих поле. Это равносильно предположению
о невозможности одновременного точного задания описывающих поле величин
и точки пространства, к к-рой эти величины относятся (такого рода варианты
часто наз. теориями нелокализуемых состояний).

В большинстве известных попыток К. п.-в. сначала вводятся постулаты,
касающиеся "микроструктуры" пространства-времени, а затем получившееся
пространство "населяется" частицами, законы движения к-рых приводятся в
соответствие с новой геометрией. На этом пути получен ряд интересных результатов:
устраняются нек-рые расходимости (однако иногда на их месте появляются
новые), в нек-рых случаях получается даже спектр масс элементарных частиц,
т. е. предсказываются возможные массы частиц. Однако радикальных успехов
получить пока не удалось, хотя методич. ценность проделанной работы несомненна.
Представляется правдоподобным, что возникающие здесь трудности свидетельствуют
о недостатках самого подхода к проблеме, при к-ром построение новой теории
начинается с постулатов, касающихся "пустого" пространства (т. е. чисто
геом. постулатов, независимых от материи, это пространство "населяющей").

Пересмотр геометрич. представлений необходим - эта идея стала почти
общепризнанной. Однако такой пересмотр должен, по-видимому, в гораздо большей
мере учитывать неразрывность представлений о пространстве, времени и материи.

Лит.: Марков M. А., Гипероны и К-мезоны, M., 1958, §§ 33 и 34;
Б л о-хин це в Д. И., Пространство и время в микромире. M., 1970. В.
И. Григорьев.