КЛАСС
(в логике), понятие,
выражающее совокупность (множество) предметов, удовлетворяющих к.-л. условиям
или признакам (иногда различают понятия "К." и "множество", что бывает
связано со спец. вопросами множеств теории); про такие предметы
говорят, что они являются элементами (данного) К. (отношение принадлежности
элемента классу обозначается обычно знаком € ; запись fl€A читается: "я
есть элемент класса А"). Предполагается, что в связи с каждым свойством
(понятием
о свойстве) можно рассматривать К. предметов, имеющих это свойство
(напр., свойству быть чётным числом соответствует К. всех чётных чисел).
К.,соответствующий нек-рому свойству, может состоять из любого к он е ч
н о г о числа предметов (конечные К. часто задаются перечнем своих элементов
- списком их названий); он может быть бесконечным (напр., упомянутый К.
всех чётных чисел) или пустым (т. е. вовсе не содержать элементов; пустой
К. обычно обозначается Л или 0). К., состоящий только из одного элемента,
наз. единичным, или сингулярным (сингулярные и пустые К. Аристотель не
вводил при построении своей силлогики; см. Силлогизм).Пустому
К. противополагается универсальный К. (обозначается V), уточняющий круг
исследуемых предметов и состоящий из всех объектов подлежащей рассмотрению
предметной области. Геометрич. К. изображаются обычно фигурами, ограниченными
простыми замкнутыми кривыми (напр., окружностями на плоскости).
Рассматриваются операции над К. иотношения между К. Операции над К.: пересечение
классов А и В - класс (обычное обозначение: ЛИВ), состоящий
из всех тех, и только тех элементов, к-рые содержатся в обоих классах А
а В; объединение классов А и В - класс (Лив),
состоящий из всех тех, и только тех элементов, к-рые содержатся хотя бы
в одном из классов А или В; дополнение класса А - класс
А,
состоящий из всех тех, и только тех предметов универсального К., к-рые
не входят в класс А. Отношения между (двумя произвольными) К.: тождественности
(совпадения); включения - один К. является частью (подклассом) другого;
частичного совпадения (когда К. имеют хотя бы один общий элемент) и исключения
(когда они не имеют общих элементов). Изучение свойств операций
над К. и отношений между К. проводится в логике классов.
Лит.: Гильберт Д., А к к е
рман В., Основы теоретической логики, пер. с нем., М., 1947; Тар скин А.,
Введение в логику и методологию дедуктизных наук, пер. с англ., М., 1948;
Яновская С. А., Логика классов, в кн.: Философская энциклопедия, т. 3,
М., 1964; Кузичев А. С., Диаграммы Венна, М., 1968; Мендельсон Э., Введение
в математическую логику, пер. с англ., М., 1971. А. С. Кузичев.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я