КОВАРИАНТНОСТЬ И КОНТРАВАРИАНТНОСТЬ

КОВАРИАНТНОСТЬ И КОНТРАВАРИАНТНОСТЬ [от лат. со(сшп) - совместно, сообща, contra - напротив, наоборот и vario -
изменяюсь], понятия, играющие важную роль в линейной алгебре и тензорном
исчислении. Пусть две системы п переменных xi, x..., хn и У 1, У 2, ..., Уп (чисел или векторов) подвергаются линейным
однородным преобразованиям так, что каждому преобразованию xi, Хг, ...,
хотвечает определённое преобразование y1, у..., уЕсли преобразованию

переменных xi соответствует
преобразование

переменных yi, то системы
хi и yi называют ковариантными (одинаково преобразующимися), или
к о г р едиентными. Если преобразованию xf, определённому формулой
(1), соответствует преобразование переменных yi, задаваемое формулой

то системы xi и yi называют
контравариантными (противоположно преобразующимися), или контрагредиентными.

Обобщением этих понятий являются
понятия ковариантных и контравариантных тензоров (см. Тензорное исчисление).