КОЛЕБАНИЯ

КОЛЕБАНИЯ движения (изменения
состояния), обладающие той или иной степенью повторяемости. При
К. маятника (рис. 1, а) повторяются отклонения его
в ту и другую сторону от вертикального положения. При К. пружинного маятника
- груза, висящего на пружине (рис. 1, б),- повторяются отклонения
его вверх и вниз от нек-рого среднего положения. При К. в электрич. контуре,
бладающем ёмкостью С и индуктивностью L (рис. 2), повторяются
величина и знак заряда q на каждой пластине конденсатора. К.
маятника
происходят потому, что: 1) сила тяжести возвращает отклонённый маятник
в положение равновесия; 2) вернувшись в положение равновесия, маятник,
обладая скоростью, продолжает двигаться (по инерции)
и снова отклоняется
от положения равновесия в сторону, противоположную той, откуда он пришёл.
К. груза (рис. 1, б) происходят потому, что: 1) упругая сила
сжатой или растянутой пружины возвращает груз из смещённого вверх или вниз
положения в положение равновесия; 2) вернувшись в положение равновесия,
груз обладает скоростью и по инерции "проскакивает" через это положение,
чем вызывается растяжение (или сжатие) пружины. К. в электрич. контуре
происходят потому, что: 1) разность потенциалов между обкладками
заряженного конденсатора вызывает появление тока i
в катушке; 2)
ток не прекращается в тот момент, когда конденсатор полностью разряжен:
благодаря индуктивности катушки ток продолжает течь дальше, перезаряжая
конденсатор (см. Электрические колебания).

Физика и техника имеют дело с К.,
весьма разнообразными по своей физич. природе, характеру и степени повторяемости,
быстроте смены состояний, "механизму" возникновения. По своей физич. природе
могут быть выделены, в частности, К.: а) механические, напр. К.
маятника, моста, корабля на волне, струны; К. плотности и давления воздуха
при распространении в нём упругих (акустических) волн, в частности
слышимого звука; б) электромагнитные, напр. К. в колебательном
контуре (рис. 2), объёмном резонаторе, волноводе. К.
напряжённостей электрич. и магнитного полей в радиоволнах, волнах видимого
света и любых др. электромагнитных волнах; в) электромеханические
(К. мембраны телефона, пьезокварцевого или магнитострикционного излучателя
ультразвука);
г) химические (К. концентрации реагирующих веществ при т. н.
периодич. химич. реакциях); д) термодинамические (напр., т. н. поющее пламя)
и др. тепловые автоколебания, встречающиеся в акустике, а также в нек-рых
типах реактивных двигателей. Большой интерес в астрофизике представляют
К. яркости цефеид. Таким образом, К. охватывают огромную область
физич. явлений и технич. процессов. В частности, К. имеют первостепенное
значение в судостроении, самолётостроении, электротехнике, технике автоматич.
регулирования. На их использовании основана вся радиотехника и технпч.
акустика. К. встречаются также в метеорологии, химии, физиологии (напр.,
пульсации сердца) и в ряде др. естеств. наук.

К. присущи нек-рые характерные закономерности,
одинаковые для К. различной физич. природы. Вследствие этого возникла область
физики - теория К., занимающаяся исследованием общих закономерностей К.
Математич. аппаратом теории К. являются гл. обр. дифференциальные уравнения.
Существуют
группы К. различной физич. природы, к-рым соответствуют аналогичные дифференциальные
уравнения [напр., К. маятника, груза на пружине и электрич. контура (см.
ниже); часов и лампового генератора; упругого стержня и электрич. кабеля].
Аналогичность этих уравнений отображает общность нек-рых объективно существующих
закономерностей, присущих К. этой группы. Однако аналогии между К. различной
физич. природы, как и всякие аналогии, ограничены определёнными рамками;
они охватывают далеко не все существенные черты К.

Исследование К. маятника, предпринятое
в нач. 17 в. итал. учёным Г. Галилеем, а затем голл. учёным X. Гюйгенсом,
сыграло
важнейшую роль в возникновении классич. механики. Изучение в кон. 19 в.
электромагнитных К. англ, физиком У. Томсоном (Кельвином) имело
большое значение для понимания электромагнитных явлений. Много важных сведений
и результатов по теории К. содержится в трудах англ, физика Дж.
Рэлея.

Рис. 1. а - колебания маятника;
6
- колебания груза на пружине.

Рис. 2. Электрический колебательный
контур; С - ёмкость; L - индуктивность; q - заряд на обкладках
конденсатора; I - ток в цепи.

Учение о К. многим обязано
трудам русских учёных. Изобретение радио А. С. Поповым
(1895)
явилось важнейшим технич. применением электромагнитных колебаний. П.
Н. Лебедев посвятил ряд выдающихся исследований получению электромагнитных
К. очень высокой частоты, ультразвуковым К. и поведению вещества под действием
быстроперемениых электрических полей. А. Н. Крылову
принадлежат
фундаментальные исследования по теории качки корабля. Большое значение
в области изучения К., в частности нелинейных К., имели работы сов. учёных
Л. И. Мандельштама, Н. Д. Папалекси, Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, А.
А. Андронова и др. Работы А. Н. Колмогорова и А. Я. Хинчина содержат математич.
основу теории случайных процессов в колебательных системах, получившей
важное практич. значение.

Кинематика колебаний. С точки зрения
кинематики можно выделить нек-рые важнейшие типы К. (рис. 3), где
колеблющаяся величина s может быть любой физич. природы (механич.
смещение твёрдого тела, уплотнение газа, сила тока и т. д.). Рис.
3,rt поясняет общий случай периодического К.; здесь каждое значение s
повторяется
неограниченное число раз через одинаковые промежутки времени
t = Т:

Т наз. периодом. Число
К. в единицу времени v = 1/Т наз. частотой К.

Рис. 3. Различные виды колебаний:
а
- общий случай периодического колебания; 6 - прямоугольные колебания;
в - пилообразные; г - синусоидальные; д -затухающие;
е
- нарастающие; ж - амплитудно-модулированные; з - частотно-модулированные;
и
- колебания, модулированные по амплитуде и по фазе; к - колебания,
амплитуда и фаза к-рых - случайные функции; л - беспорядочные колебания;
s
- колеблющаяся величина; t - время.

Частными случаями периодич. К. являются
К. прямоугольные (рис. 3, б), пилообразные (рис. 3, в), синусоидальные
(или гармонические, рис. 3, г). В последнем случае

где А, со, Ф- постоянные.
Величина А (макс, значение s) наз. а м п л и т уд о и. Т. к. значения
cos(wt - ф) повторяются при возрастании аргумента на 2 л, то wТ =
2л и, следовательно,

Величина со наз. круговой, или
циклической, частотой, равна числу К. за 2я единиц времени. Функция времени
cot - ф наз. ф аз ой К., постоянная ф - начальной фазой (часто
её наз. просто фазой). На рис. 3, д изображено затухающее К.

где А, 8, со, ф - постоянные.
А
наз. начальной амплитудой, Ае-^ы - мгновенным значением
амплитуды, 6 - коэффициент затухания, т = = 1/6 - временной постоянной
(см. также Декремент затухания). Величина о здесь положительна.
При отрицат. знаке 8 К. является нарастающим (рис. 3, е).
Величины
cot - ф, to, ф имеют те же названия, что и в случае синусоидального К.
Хотя затухающее К. не является точно периодическим, величина

также наз. периодом.

В физике и радиотехнике большое значение
имеют модулированные К., т. е. К. вида

причём функции A(t), ф(t)
меняются медленно по сравнению с cos tat (со - постоянная). Если
cp(t) = const, то К. наз. амплитудно-модулированным (рис. 3, ж), если A(t)
= const (рис. 3, з) - модулированным по фазе (или по частоте;
см. Модуляция колебаний). В общем случае (рис. 3, и) К. модулированы
как по амплитуде, так и по фазе. Рис. 3, ж, з, и соответствуют
периодич. амплитудной и фазовой модуляции: A(t) и ср(?) -
периодич. функции. Важное значение в технике (радиотелефония, телевидение)
и в физике имеет случай, когда A(t) или ф(?), или
же обе одновременно являются т. н. случайными функциями (рис. 3, к).
Часто в природе и технике встречаются беспорядочные К. (рис. 3, л),
напр, белый свет, акустич. и электрич. "белый" шум и т. п.

Ни в природе, ни в технике никогда
не встречаются строго периодические (в частности, строго гармонические)
К. Тем не менее гармонические К. весьма важны по двум причинам. 1) В природе
и технич. устройствах часто возникают К., мало отличающиеся на протяжении
достаточно большого времени от гармонических. 2) Многие физич. системы,
принадлежащие к классу спектральных приборов в широком смысле этого слова
или гармонич. анализаторов, преобразуют произвольные К. в набор К., близких
к гармоническим. Когда говорят о гармонич. К., всегда
имеют в виду К., лишь близкие к гармоническим. Гармонич. К. даже
одинаковой физич. природы (К. давления воздуха, напряжённости электрич.
поля), но различной частоты могут обладать (наряду с аналогичными) резко
различающимися свойствами; они могут совершенно по-разному воздействовать
на те или иные физич. системы и живые организмы и, в частности, на органы
чувств человека и животных (см. Слух, Зрение).

Возникновение колебаний. Здесь рассматривается
возникновение К. в системе, не получающей К. извне, а являющейся источником
К. В случае, когда система приходит в К. под действием К., подводимых извне,
говорят не о возникновении К., а о воздействии К. на систему и о преобразовании
их системой. В пассивных (не содержащих источников энергии) системах такое
воздействие вызывает вынужденные колебания. Существует 3 основных
типа К. в системах, являющихся источниками К.1)Свободн ы е (или собственные)
К., происходящие, когда система предоставлена самой себе после нарушения
равновесия вмешательством извне, напр. К. пружинного маятника (рис. 1,
б)
и К. тока в электрич. контуре (рис. 2).

Свободные К. пружинного маятника
и колебательного контура относятся к частному типу свободных К. в линейных
колебательных системах (т. е. системах, обладающих параметрами, практически
неизменными, и описываемых с достаточной точностью линейными дифференциальными
уравнениями) с одной степенью свободы. В линейных системах
с N степенями свободы (N > 1) свободные К. в
каждой точке являются суперпозицией N К. (см. Нормальные колебания).
В
линейных распределённых системах (если отвлечься от атомистич. структуры
вещества), напр. струне, стержне, трубе, а
также в электрич. кабеле, объёмном резонаторе, свободные К. в каждой
точке являются суперпозицией бесконечного числа К. Если восстанавливающая
сила, т. е. сила, возвращающая систему к положению равновесия, не пропорциональна
отклонению от него, свободные К. описываются нелинейным дифференциальным
уравнением, напр, в случае маятника, когда амплитуду нельзя считать очень
малой. Такие системы наз. нелинейными. Здесь, в отличие от линейных систем,
свободные К. (даже если не учитывать затухания) не синусоидальны,
и, кроме того, период их зависит от начальных условий, напр. у маятника
период свободных К. тем больше, чем больше амплитуда. Лишь в пределе, когда
она стремится к нулю, система становится линейной, а её К.изохронными:
период не зависит от амплитуды.

2)Флуктуационные К., происходящие
в результате теплового движения вещества. Поскольку маятник) груз, контур
участвуют в тепловом движении материи, они совершают никогда не прекращающиеся
флуктуационные К. (см. Флуктуации) - один из видов броуновского
движения. Эти К. особенно легко обнаружить и наблюдать в случае колебательного
контура, в к-ром происходят флуктуации напряжения и тока, применяя усилитель
с большим коэфф. усиления и осциллограф. Флуктуационные К. в колебательных
контурах, антеннах и т. д.- важнейший фактор, ограничивающий чувствительность
радиоприёмников.

3) Автоколебания - незатухающие
К., которые могут существовать при отсутствии переменного внеш. воздействия,
причём амплитуда и период К. определяются только свойствами самой системы
и в определённых пределах не зависят от начальных условий. Примерами являются:
К. маятника или

баланса часов, поддерживаемые опусканием
гири или раскручиванием спиральной пружины, звучание духовых и смычковых
муз. инструментов, К. всевозможных электронных ламповых генераторов,
применяемых в радиотехнике, и др. Подробнее см. Автоколебания.

Распространение колебаний. Колеблющийся
маятник (рис. 1) приводит в движение раму, на которой он подвешен;
рама приводит в движение стол и т. д. Таким образом, К. не остаются локализованными,
а распространяются, охватывая все окружающие тела. Явление распространения
К. гораздо сильнее выражено в случае более быстрых механич. (звуковых)
К.-
струны, колокола, воздуха в трубах муз. духовых инструментов и т. п. Здесь
распространение К. происходит гл. обр. через воздух. Вокруг источников
электрич. К. возникают переменные электрич. и магнитные поля, распространяющиеся
вдаль от точки к точке через диэлектрики (в т. ч. вакуум). Процессы
распространения К. (а также всяких возмущений) наз. волнами.

Общий характер колебательных воздействий.
Прогиб балки под действием постоянной нагрузки тем больше, чем больше нагрузка;
сила тока, возникающего под действием постоянной эдс,тем больше, чем больше
эдс, и т. д. В случае колеблющейся нагрузки, переменной эдс и др. колебательных
воздействий дело обстоит гораздо сложнее - здесь имеют место вынужденные
колебания. Результат воздействия в этом случае зависит не только от его
интенсивности, но также в большой степени от его темпа, от того, как оно
изменяется со временем. В этом состоит одна из основных и характерных черт
К.

Пусть на груз пружинного маятника
действует ряд периодически повторяющихся кратковременных толчков снизу
вверх. В силу линейности системы для неё справедлив суперпозиции принцип:
действия
отд. толчков складываются. Вообще говоря, действие очередного толчка будет
одинаково часто как усиливать, так и ослаблять действие всех предыдущих;
амплитуда К. будет то увеличиваться, то уменьшаться, оставаясь сравнительно
небольшой. Но если период толчков равен или кратен периоду собственных
К., то каждый толчок, действуя "в такт" с К., будет усиливать действие
предыдущих и пружинный маятник раскачается до очень большой амплитуды.
Рост амплитуды прекратится только благодаря тому, что существенное значение
при большой раскачке приобретает затухание К. за время между двумя толчками.
Раскачка линейной колебательной системы под влиянием периодич. толчков,
ограниченная только затуханием, представляет собой т. н. явление резонанса.
Другой
важный случай резонанса наступает при действии на такую систему непрерывной
силы, изменяющейся по синусоидальному закону, если частота её изменения
совпадает с частотой соо свободных К. системы.

При периодич. изменении параметра
колебательной системы, напр, длины нити маятника, ёмкости колебательного
контура и т. д., вообще говоря, маятник не будет раскачиваться, в контуре
не будет возникать электрич. К. и т. д. Но и здесь при подходящем темпе
воздействия (лучше всего, если параметр меняется с частотой, равной 2со)
могут
возникнуть К. В любой колебательной системе вследствие воздействия на неё
различных случайных факторов всегда существуют флуктуационные К., к-рые
имеют сплошной спектр со всевозможными фазами гармонич. составляющих. Поэтому
периодич. изменения параметра системы всегда совпадут по фазе с одной из
гармонич. составляющих и её амплитуда будет возрастать, при этом маятник
начнёт раскачиваться около вертикали, в контуре появляются нарастающие
электромагнитные К. (см. Параметрическое возбуждение колебаний).

Частоты некоторых важнейших К. Вращение
есть суперпозиция двух взаимно перпендикулярных гармонич. К. Обращение
планет вокруг Солнца совершается с частотами от 1,28-10-⁹ гц
(Плутон,
период 250 лет) до 1,32-10-⁷ гц (Меркурий, период
88 сут). Сутки - период обращения Земли вокруг её оси - соответствуют
частоте около 1,16 10-⁵ гц. Морские приливы и отливы
происходят с частотой того же порядка. Морские волны, возникающие под действием
ветра, имеют частоту 10-¹ гц. К. сооружений, К. и вращение
машин имеют частоты от долей до - 10⁴ гц. Механич. К.,
воспринимаемые нормальным человеческим ухом как звук, совершаются с частотами
от 20 ги, до