КОМПЛЕКС
(матем.),
одно из основных понятий комбинаторной топологии. Для целей этой
науки существенно рассматривать геометрич. фигуры разбитыми на более элементарные
фигуры. Проще всего составлять геометрич. фигуры из симплексов, т.
е. в случае 3-мерного пространства - из точек, отрезков, треугольников
и тетраэдров. В соответствии с этим чаще всего имеют дело с симплициаяьными
К.
Симплициальный К. есть конечное множество
симплексов, расположенных в нек-ром евклидовом (или гильбертовом) пространстве
и обладающих следующим свойством: два симплекса этого множества или не
имеют ни одной общей точки, или совокупность всех их общих точек есть общая
грань обоих симплексов. Если в К. имеется v-мерный симплекс и нет симплексов
большего числа измерений, то К. наз. 7-мерным. Это простейшее понятие подверглось
многим обобщениям, идущим в разных направлениях: наряду с только что определёнными
конечными К. можно определить счётные К.; далее можно от симплициальных
К. перейти к аналогично определяемым клеточным К., элементы к-рых суть
уже не непременно симплексы, а любые выпуклые многогранники или
даже любые фигуры, им гомеоморфные; в последнем случае говорят о "криволинейных"
К. Обычно рассматривают лишь К., удовлетворяющие следующему условию замкнутости:
всякая грань симплекса, входящего в данный К., также входит в этот К. Множество,
к-рое может быть представлено как (теоретико-множественная) сумма
симплексов, образующих и-мерный К., наз. "-мерным полиэдром.
Лит.: Александров П. С., Комбинаторная
топология, М.-Л., 1947; П о нтрягин Л. С., Основы комбинаторной топологии,
М.- Л., 1947.
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я