КОМПЛЕКСНАЯ АМПЛИТУДА

КОМПЛЕКСНАЯ АМПЛИТУДА пред
ставление амплитуды А и фазы ф гармонического колебания х =
Acos(
wt + ф) с помощью комплексного числа А = = Аехр(г'ф)
=
Acoscp + z'Asintp. При этом гармонич. колебание описывается выражением
x
=
Ке[Лехр(г'со.О], где Reвещественная часть комплексного числа, стоящего
в квадратных скобках. К. а. обычно применяются при расчёте линейных электрич.
цепей (с линейной зависимостью тока от напряжений), содержащих активные
и реактивные элементы. Если на такую цепь действует гармонич. эдс частоты
со, то использование К. а. тока и напряжения позволяет перейти от дифференциальных
уравнений к алгебраическим. Связь между К. а. тока / и напряжения U
для
активного сопротивления R определяется законом Ома: I=U/R

Для индуктивности L эта связь
имеет вид I=U/iwL а для ёмкости С: I = iwCU. Т. о., величины
iwL
и
L/iwС играют роли индуктивного и ёмкостного сопротивлений.Расчёт
К. а. тока для участка электрич. цепи, содержащего элементы L, С и
R,
на к-рый действует внешняя гармонич. эдс частоты с", производится с помощью
соотношения, аналогичного закону Ома:I= U/Z(w). Здесь
Z - комплексное
сопротивление данного участка цепи, к-рое может быть найдено по тем же
правилам последовательного и параллельного включения сопротивлений, что
и для цепей из активных сопротивлений на постоянном токе. Найденная таким
образом К. а. тока позволяет определить амплитуду и фазу реального тока,
протекающего в цепи.

Метод К. а. может быть применён при
любом периодич. воздействии на линейную цепь. При этом внешнее не гармонич.
воздействие должно быть разложено в ряд Фурье, после чего производится
расчёт цепи для каждой из гармонич. компонент внешнего воздействия и суммирование
полученных результатов. При расчёте методом К. а. средней мощности Р =1/2
IUcosф, где ф - сдвиг фаз между током и напряжением, необходимо
пользоваться правилом: активная мощность равна

Здесь I* и U* - комплексно
сопряжённые амплитуды тока и напряжения. В. Н. Парыгин.