КООПЕРАТИВНАЯ ТЕОРИЯ ИГР

КООПЕРАТИВНАЯ ТЕОРИЯ ИГР раздел игр теории, в к-ром игры рассматриваются
без учёта стратегии. возможностей игроков (тем самым К. т. и. изучает нек-рый
класс моделей общих игр). В частности, в К. т. и. входит исследование нестратегических
(кооперативных) игр, лишённых с самого начала стратегич. аспекта. В кооперативной
игре задаются возможности и предпочтения различных групп игроков (коалиций)
и из них выводятся оптимальные (устойчивые, справедливые) для игроков ситуации,
в т. ч. распределения между ними суммарных выигрышей: устанавливаются сами
принципы оптимальности, доказывается их реализуемость в различных классах
игр и находятся конкретные реализации. В терминах кооперативных игр поддаются
описанию многие экономич. и социологич. явления.

Наиболее просто
описание т. н. клас-сич. кооперативных игр, состоящее в указании: 1) множества
игроков J; 2) семейства Rподмножеств J (коалиций
интересов) и 3) функции v, заданной на Rи принимающей
вещественные значения. [v(K) можно понимать (иногда - с нек-рыми
оговорками) как сумму, к-рую коалиция К может распределить между
своими членами.] Обычно (не всегда) функцию v считают супераддитивной:
v(K
U
L)
>=
v(K) +v(L) при К П L = 0 . Это отражает дополнительные возможности,
возникающие у коллективов при их объединении. Для классич. кооперативных
игр характерна возможность неогранич. передач выигрышей одними игроками
другим и притом без изменения их полезности (ценности). Более общим типом
игр являются игры без побочных платежей, где на такие передачи накладываются
нек-рые ограничения.

Пусть J = {1,...,n};
вектор х= (xдля к-рого

и х
v
({i})
при всех i принадлежащих
J,
наз. дележом. Говорят, что делёж x
доминирует
над дележом
у
= (y ...,yнайдётся такая (предпочитающая его) коалиция К, что

и xyi
для
i принадлежащих К. Оптимальное поведение участников кооперативной игры
можег состоять в стремлении к множеству дележей, не доминирующих над др.
дележами (с-ядро) или множеству не доминирующих друг над другом дележей,
к-рые в совокупности доминируют над всеми остальными дележами (решения
по Нейману - Моргенштерну) или к множеству дележей, в которых в нек-ром
смысле минимизируется "недовольство" коалиций (n-ядро) и т. д. Нек-рые
из принципов оптимальности не всегда реализуются; другие реализуются иногда
неоднозначно. Нахождение реализаций часто затруднительно. Т. о., математич.
проблема установления оптимального поведения в кооп. играх является весьма
сложной как принципиально, так и технически.

Лит.: Нейман
Дж-, Морген-Штерн О., Теория игр и экономическое поведение, пер. с англ.,
М.. 1970; В?робьёв Н. Н., Современное состояние теории игр, "Успехи математических
наук", 1970, т. 25, в. 2; Оуэн Г., Теория игр, пер. с англ., М., 1971;
Rоsenmuller J,, Kooperative Spiele und Markte, B.- Hdlb,- N. Y., 1971.
H.
H. Воробьёв.