КОШИ ЗАДАЧА

КОШИ ЗАДАЧА одна
из осн. задач теории дифференциальных уравнений, впервые систематически
изучавшаяся О. Коши. Заключается в нахождении решения
и (х,
t); x = (х) дифференциального
ур-ния вида:

где Go - носитель
начальных данных - область гиперплоскости t = to пространства переменных
x..., хКогда F и fn, k - 0, ..., т -1, являются
аналитич. функциями своих аргументов, задача Коши (1), (2) в нек-рой области
G пространства переменных t, x, содержащей Gимеет и притом единственное решение. Однако это решение может оказаться
неустойчивым (т. е. малое изменение начальных данных может вызвать сильное
изменение решения), напр, в том случае, когда ур-ние (1) принадлежит эллиптич.
типу. При неаналитич. данных задача Коши (1), (2) может потерять смысл,
если не ограничиться рассмотрением того случая, когда ур-ние (1) является
гиперболическим.

Лит.: Курант
Р., Гильберт Д., Методы математической физики, пер. с нем., т. 2, М.- Л.,
1951; Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики,
3 изд., М., 1966. А. В. Бицадзе.