КУБИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

КУБИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ алгебраическое
уравнение третьей степени. Общий вид К. у.:

где



а не равно 0. Заменяя
в этом уравнении х новым неизвестным у, связанным с х
равенством
х
= у - b/3а, К. у. можно привести к более простому (каноническому) виду:

где

решение же этого уравнения можно получить
с помощью Кардана формулы:

Если коэффициенты К. у.- действительные
числа, то вопрос о характере его корней зависит от знака выражения q²/4+р³/27,
стоящего под квадратным корнем в формуле Кардано. Если q²/4
+ + Р³/27>0, то К. у. имеет три различных корня: один из
них действительный, два других - сопряжённые комплексные; если q²/4
+ р³/27=0, то все три корня действительны, два из них равны;
если q²/4 + р³/27<0, то все три корня действительны
и различны. Выражение q²/4 + + р³/27 только постоянным
множителем отличается от дискриминанта К. у. D = - 4р³
- 27q².

Лит.: Курош А. Г., Курс высшей
алгебры, 9 изд., М., 1968; Энциклопедия элементарной математики, под ред.
П. С. Александрова (и др.), кн. 2, М.- Л., 1951.

А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я