ЛАГРАНЖА МЕТОД МНОЖИТЕЛЕЙ

ЛАГРАНЖА МЕТОД МНОЖИТЕЛЕЙ метод
решения задач на условный экстремум', Л. м. м. заключается в сведении этих
задач к задачам на безусловный экстремум вспомогательной функции - т. н.
функции Лагранж а. Для задачи об экстремуме функции f (Х1, Х2, ... Хn)
при условиях (уравнениях связи) cp<(Х1, Х2, ... Хn) = 0, i = = 1,2,...,
т, функция Лагранжа имеет вид Множители



Y1, Y2, ..., Ym наз. множителями
Лагранжа.

Если величины Х1, Х2, ... Хn, у,,
Y1, Y2, ..., Ym суть решения уравнений, определяющих стационарные точки
функции Лагранжа, а именно, для дифференцируемых функций являются решениями

системы уравнений то при достаточно
общих предположениях Х1, Х2, ... Хn, доставляют экстремум функции f. Функция
Лагранжа L применяется также при исследовании задач вариац. исчисления
и матем. программирования. Впервые Л. м. м. был предложен в 1797 Ж. Лагранжем
в связи с задачами дифференц. исчисления.

Лит.: Кудрявцев Л. Д., Математический
анализ, т. 2, М., 1970.