ЛАПЛАСА ТЕОРЕМА

ЛАПЛАСА ТЕОРЕМА простейшая
из предельных теорем теории вероятностей, относящаяся к распределению отклонений
частоты появления события при независимых испытаниях от его вероятности.
В общем виде эта теорема доказана П. Лапласом в книге "Аналитическая теория
вероятностей" (1812). Один частный случай Л. т. был известен А. Муавру
<(1730),
в
связи с чем Л. т. иногда наз. теоремой Муавра - Лапласа. Формулировка Л.
т. такова. Пусть при каждом из n независимых испытаний вероятность появления
нек-рого события Е равна р(0<р< < 1) и пусть т обозначает число
испытаний, в к-рых событие Е фактически наступает; тогда вероятность неравенства



при достаточно большом числе испытаний
п сколь угодно мало отличается от



Если обозначить через Xk случайную
величину, принимающую значение, равное 1, при появлении события Е в к-ом
испытании и значение, равное 0, при его непоявлении, то т представляется
как сумма независимых случайных величин т = Xi + ...+ Х„. Это позволяет
рассматривать Л. т. как частный случай более общих предельных теорем теории
вероятностей, в частности Ляпунова теоремы.

Приближённые значения вероятностей,
даваемые Л. т., на практике используются как точные при npq порядка нескольких
десятков и большем.

Лит. см. при ст. Предельные теоремы
теории вероятностей. Ю. В. Прохоров.